解答: 24通り

【どの法則を使うか判断】

ステップ1: 問題文を確認
「それぞれ1つずつ選ぶ」
→ メインを選んで「かつ」デザートも選ぶ
→ 積の法則を使う！

ステップ2: 各選択肢の数を確認
• メインディッシュ: 6種類（6通り）
• デザート: 4種類（4通り）

ステップ3: 積の法則で計算
全体の選び方 = 6 × 4 = 24通り

—

【積の法則 vs 和の法則の使い分け】

| キーワード | 法則 | 計算 |
|———–|——|——|
| 「かつ」「それぞれ」「両方」 | 積の法則 | 掛け算 |
| 「または」「どちらか」 | 和の法則 | 足し算 |

【イメージ図】

メイン(6種類) × デザート(4種類)
    ├── 肉 ─┬─ ケーキ
    │       ├─ プリン
    │       ├─ アイス
    │       └─ フルーツ
    ├── 魚 ─┬─ ケーキ
    │       ├─ ...
    ...

各メインに対して4種類のデザートがあるので、6×4=24通り

解答: 60通り

【順列を使う理由】

ステップ1: 問題のタイプを判断
「1列に並べる」→ 順番が大事！
→ 順列（P）を使う

ステップ2: n と r を確認
• n = 5（全体の人数）
• r = 3（選ぶ人数）

—

【解法1: 直接計算（おすすめ）】

ステップ3: 順番に考える
• 1番目に並ぶ人: 5人から選べる → 5通り
• 2番目に並ぶ人: 残り4人から選べる → 4通り
• 3番目に並ぶ人: 残り3人から選べる → 3通り

ステップ4: 積の法則で計算
₅P₃ = 5 × 4 × 3 = 60通り

—

【解法2: 公式を使う】

₅P₃ = 5!/(5-3)!
　　= 5!/2!
　　= (5×4×3×2×1)/(2×1)
　　= 120/2
　　= 60通り

【ポイント】
順列の計算は「上からr個掛ける」と覚えると楽！
₅P₃ = 5 × 4 × 3（5から3つ掛ける）

解答: 35通り

【組合せを使う理由】

ステップ1: 問題のタイプを判断
「委員を選ぶ」→ 順番は関係ない！
A,B,Cを選んでも、C,A,Bを選んでも同じ委員
→ 組合せ（C）を使う

ステップ2: n と r を確認
• n = 7（全体の人数）
• r = 3（選ぶ人数）

—

【組合せの計算】

ステップ3: 公式に当てはめる
₇C₃ = 7!/(3! × 4!)

ステップ4: 分子を計算（上からr個）
分子 = 7 × 6 × 5 = 210

ステップ5: 分母を計算（r!）
分母 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

ステップ6: 割り算
₇C₃ = 210 ÷ 6 = 35通り

—

【組合せの計算テクニック】

₇C₃ = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
       ↑上から3個   ↑下から3個

分子と分母で約分すると楽！
= (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
= 7 × (6/3) × (5/1) / 2
= 7 × 2 × 5 / 2
= 35

解答: 2/3

【加法定理を使う手順】

ステップ1: 各事象の要素を書き出す
サイコロの目: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = 3の倍数 = {3, 6}
B = 偶数 = {2, 4, 6}

ステップ2: 積事象（共通部分）を求める
A ∩ B = 3の倍数かつ偶数 = {6}

ステップ3: 各確率を計算
P(A) = 2/6 = 1/3（3の倍数は2つ）
P(B) = 3/6 = 1/2（偶数は3つ）
P(A ∩ B) = 1/6（共通は1つ）

ステップ4: 加法定理に代入
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
　　　　　= 1/3 + 1/2 – 1/6

ステップ5: 通分して計算
= 2/6 + 3/6 – 1/6
= (2 + 3 – 1)/6
= 4/6
= 2/3

—

【ベン図でイメージ】

     A           B
   ┌───┐     ┌───┐
   │ 3 │  6  │2,4│
   └───┘     └───┘
        └─┬─┘
       A ∩ B

A ∪ B = {2, 3, 4, 6}（4つの要素）
P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3 ✓

【なぜ引き算が必要？】
P(A) + P(B)だと、6を2回数えてしまう
→ 重複分 P(A ∩ B) を1回引く

解答: 25/51

【条件付き確率の考え方】

ステップ1: 「条件」を確認
条件: 1枚目が赤だった
求めるもの: 2枚目も赤である確率

ステップ2: 条件の後の状況を把握
1枚目に赤を引いた後：
• 残りのカード: 52 – 1 = 51枚
• 残りの赤: 26 – 1 = 25枚
• 残りの黒: 26枚（変化なし）

ステップ3: 新しい全体で確率を計算
P(2枚目が赤 | 1枚目が赤)
= 残りの赤 / 残りの全体
= 25/51

—

【条件付き確率のイメージ】

【最初の世界】52枚
赤26枚 ████████████████████████████
黒26枚 ████████████████████████████

　　　↓ 1枚目に赤を引いた！

【条件後の世界】51枚
赤25枚 ██████████████████████████
黒26枚 ████████████████████████████

この「新しい世界」で確率を計算
→ 25/51

【ポイント】
条件付き確率では「全体が変わる」ことを意識する！
条件が成立した後の世界で考える

解答: 2/15

【乗法定理を使う】

ステップ1: 求めるものを式で表す
P(1個目が赤 ∩ 2個目が赤)
= P(1個目が赤) × P(2個目が赤 | 1個目が赤)

ステップ2: P(1個目が赤)を計算
袋の中: 赤4個、白6個、計10個
P(1個目が赤) = 4/10 = 2/5

ステップ3: 条件付き確率を計算
1個目に赤を取った後：
• 残り: 赤3個、白6個、計9個
P(2個目が赤 | 1個目が赤) = 3/9 = 1/3

ステップ4: 乗法定理で掛ける
P(2個とも赤)
= (4/10) × (3/9)
= (2/5) × (1/3)
= 2/15

—

【樹形図でイメージ】

1個目        2個目       結果
           ┌─ 赤(3/9)→ 赤赤 ← これ！
     赤(4/10)─┤
           └─ 白(6/9)→ 赤白
───┤
           ┌─ 赤(4/9)→ 白赤
     白(6/10)─┤
           └─ 白(5/9)→ 白白

P(赤赤) = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15

【非復元抽出のポイント】
• 取り出したら戻さない → 数が減る
• 2回目の確率は1回目の結果に依存
• だから条件付き確率を使う

解答: 5/16

【独立試行の公式を使う】

ステップ1: 設定を確認
• n = 5（投げる回数）
• r = 3（表が出る回数）
• p = 1/2（表が出る確率）
• 1-p = 1/2（裏が出る確率）

ステップ2: 公式を確認
P(r回) = ₙCᵣ × pʳ × (1-p)ⁿ⁻ʳ

ステップ3: 各部分を計算

①組合せ ₅C₃ を計算
5回中どの3回で表が出るか？
₅C₃ = (5×4×3)/(3×2×1) = 10通り

②表が出る確率 p³ を計算
(1/2)³ = 1/8

③裏が出る確率 (1-p)² を計算
(1/2)² = 1/4

ステップ4: すべて掛け合わせる
P(3回) = 10 × (1/8) × (1/4)
　　　　= 10 × (1/32)
　　　　= 10/32
　　　　= 5/16

—

【公式の意味を理解する】

例: 「表表表裏裏」となる確率
= (1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2) = 1/32

でも「表が3回」のパターンは他にもある：
• 表表表裏裏
• 表表裏表裏
• 表表裏裏表
• 表裏表表裏
• ... 全部で₅C₃ = 10パターン

だから 10 × (1/32) = 5/16

解答: 671/1296

【「少なくとも」は余事象を使う！】

ステップ1: なぜ余事象を使うか？
「少なくとも1回」を直接計算すると：
= P(1回) + P(2回) + P(3回) + P(4回)
→ 4つも計算が必要で大変！

余事象を使うと：
P(少なくとも1回) = 1 – P(1回も出ない)
→ 1つの計算だけでOK！

ステップ2: 余事象の確率を計算
「1回も6が出ない」確率を求める

1回で6が出ない確率 = 5/6
（1,2,3,4,5のどれかが出る）

4回とも6が出ない確率（独立なので掛ける）
= (5/6)⁴
= (5×5×5×5)/(6×6×6×6)
= 625/1296

ステップ3: 余事象から元の確率を求める
P(少なくとも1回6が出る)
= 1 – P(1回も出ない)
= 1 – 625/1296
= 1296/1296 – 625/1296
= 671/1296

—

【余事象を使うべき場面】
• 「少なくとも〜」→ 余事象
• 「〜以上」→ 余事象
• 「〜を除いて」→ 余事象

【公式】
P(少なくとも1回) = 1 – P(0回)
= 1 – (1-p)ⁿ

解答:
平均値: 6
分散: 8
標準偏差: 2√2 ≒ 2.83

【平均値の計算】

ステップ1: すべてのデータを足す
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

ステップ2: データの個数で割る
x = 30 ÷ 5 = 6

—

【分散の計算】

ステップ1: 各データの偏差を求める（データ – 平均）
| データ | 偏差（xᵢ – 6）|
|——–|—————|
| 2 | 2 – 6 = -4 |
| 4 | 4 – 6 = -2 |
| 6 | 6 – 6 = 0 |
| 8 | 8 – 6 = 2 |
| 10 | 10 – 6 = 4 |

ステップ2: 偏差を2乗する
| データ | 偏差 | 偏差² |
|——–|——|——-|
| 2 | -4 | 16 |
| 4 | -2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 8 | 2 | 4 |
| 10 | 4 | 16 |

ステップ3: 偏差²の合計を求める
16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

ステップ4: データ数で割る
s² = 40 ÷ 5 = 8

—

【標準偏差の計算】

s = √(分散) = √8 = √(4×2) = 2√2 ≒ 2.83

—

【分散の計算（便利な公式）】

s² = (2乗の平均) – (平均の2乗)

2乗の平均:
= (2² + 4² + 6² + 8² + 10²) / 5
= (4 + 16 + 36 + 64 + 100) / 5
= 220 / 5 = 44

平均の2乗:
= 6² = 36

分散:
= 44 – 36 = 8 ✓

この公式を使うと計算が楽になることが多い！