📐 ステップ1：数と式の基礎
方程式、文字式、展開・因数分解を学びます
📖 このステップで学ぶこと
このステップでは、数と式の基礎を学びます。正負の数の計算、文字式、1次方程式、不等式など、すべての数学の土台となる内容です。
📝 例題: 20問
🎯 到達目標: 方程式・不等式が解け、展開・因数分解ができる
🎯 到達目標: 方程式・不等式が解け、展開・因数分解ができる
1️⃣ 正の数・負の数の計算
データ分析では、増減や変化を扱うため、正の数と負の数の計算が基本となります。
正の数・負の数とは？
• 正の数：0より大きい数（+1, +2, +3…）
• 負の数：0より小さい数（−1, −2, −3…）
日常の例：
• 気温：−5℃（氷点下）
• 貯金：+1000円（増えた）、−500円（減った）
• 正の数：0より大きい数（+1, +2, +3…）
• 負の数：0より小さい数（−1, −2, −3…）
日常の例：
• 気温：−5℃（氷点下）
• 貯金：+1000円（増えた）、−500円（減った）
足し算・引き算のルール
【同符号の足し算】 符号はそのまま、絶対値を足す
• (+3) + (+5) = +8
• (−3) + (−5) = −8
【異符号の足し算】 絶対値の大きい方の符号、絶対値の差
• (+3) + (−5) = −2（5の方が大きいのでマイナス）
• (+7) + (−3) = +4（7の方が大きいのでプラス）
【引き算】 符号を逆にして足す
• (+3) − (+5) = (+3) + (−5) = −2
• (+3) − (−5) = (+3) + (+5) = +8
• (+3) + (+5) = +8
• (−3) + (−5) = −8
【異符号の足し算】 絶対値の大きい方の符号、絶対値の差
• (+3) + (−5) = −2（5の方が大きいのでマイナス）
• (+7) + (−3) = +4（7の方が大きいのでプラス）
【引き算】 符号を逆にして足す
• (+3) − (+5) = (+3) + (−5) = −2
• (+3) − (−5) = (+3) + (+5) = +8
掛け算・割り算のルール
【同符号】 答えはプラス
• (+3) × (+5) = +15
• (−3) × (−5) = +15
【異符号】 答えはマイナス
• (+3) × (−5) = −15
• (−6) ÷ (+2) = −3
• (+3) × (+5) = +15
• (−3) × (−5) = +15
【異符号】 答えはマイナス
• (+3) × (−5) = −15
• (−6) ÷ (+2) = −3
⚠️ つまずきやすいポイント
• 「マイナスを引く」→「プラスになる」
例：5 − (−3) = 5 + 3 = 8
覚え方：「敵の敵は味方」
• 「マイナス × マイナス = プラス」
例：(−2) × (−3) = +6
• 「マイナスを引く」→「プラスになる」
例：5 − (−3) = 5 + 3 = 8
覚え方：「敵の敵は味方」
• 「マイナス × マイナス = プラス」
例：(−2) × (−3) = +6
💡 データ分析での応用
• 売上の増減：前月比 +10%、−5%
• 株価の変動：前日比 +300円、−150円
• 温度変化：前日比 +3℃、−5℃
• 売上の増減：前月比 +10%、−5%
• 株価の変動：前日比 +300円、−150円
• 温度変化：前日比 +3℃、−5℃
2️⃣ 文字式の計算
文字を使って数量を表現することで、一般的な関係式を作ることができます。
文字式とは？
数字の代わりに「x」や「a」などの文字を使った式
例：
• 1個100円のリンゴをx個買う → 合計金額は「100x円」
• 時給a円でb時間働く → 給料は「ab円」
数字の代わりに「x」や「a」などの文字を使った式
例：
• 1個100円のリンゴをx個買う → 合計金額は「100x円」
• 時給a円でb時間働く → 給料は「ab円」
展開（カッコを外す）
公式：a(b + c) = ab + ac
カッコの外の数を、カッコの中のすべてにかける
例：3(x + 2) を展開
① 3をxにかける → 3x
② 3を2にかける → 6
③ 結果を足す → 3x + 6
カッコの外の数を、カッコの中のすべてにかける
例：3(x + 2) を展開
① 3をxにかける → 3x
② 3を2にかける → 6
③ 結果を足す → 3x + 6
因数分解（共通部分でくくる）
公式：ab + ac = a(b + c)
共通している部分を外に出す（展開の逆）
例：6x + 9 を因数分解
① 共通部分を探す → 6xと9は両方3で割れる
② 6x = 3 × 2x、9 = 3 × 3
③ 3でくくる → 3(2x + 3)
共通している部分を外に出す（展開の逆）
例：6x + 9 を因数分解
① 共通部分を探す → 6xと9は両方3で割れる
② 6x = 3 × 2x、9 = 3 × 3
③ 3でくくる → 3(2x + 3)
💡 データ分析での応用
• コスト計算：「固定費a円 + 変動費b円×個数n」→ 総コスト = a + bn
• 売上予測：「単価p円 × 販売数q個」→ 売上 = pq
• コスト計算：「固定費a円 + 変動費b円×個数n」→ 総コスト = a + bn
• 売上予測：「単価p円 × 販売数q個」→ 売上 = pq
3️⃣ 1次方程式の解き方
1次方程式とは、xの1次式（xの1乗まで）で表される方程式です。
方程式とは？
「=」を含む式で、未知の数（xなど）を求める問題
例：「2x + 5 = 13」→ xに何を入れたら成り立つか？
「=」を含む式で、未知の数（xなど）を求める問題
例：「2x + 5 = 13」→ xに何を入れたら成り立つか？
解き方の3ステップ
ステップ1：数字を右辺に移動
「+5」を右辺に移動 → 「−5」になる（符号が逆になる）
ステップ2：xを左辺に集める
右辺にxがあれば左辺に移動
ステップ3：xの係数で両辺を割る
「2x = 8」→ 両辺を2で割る → 「x = 4」
「+5」を右辺に移動 → 「−5」になる（符号が逆になる）
ステップ2：xを左辺に集める
右辺にxがあれば左辺に移動
ステップ3：xの係数で両辺を割る
「2x = 8」→ 両辺を2で割る → 「x = 4」
具体例：2x + 5 = 13 を解く
ステップ1：両辺から5を引く
2x + 5 − 5 = 13 − 5
2x = 8
ステップ2：両辺を2で割る
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
確認：2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
ステップ1：両辺から5を引く
2x + 5 − 5 = 13 − 5
2x = 8
ステップ2：両辺を2で割る
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
確認：2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
⚠️ つまずきやすいポイント
• 移項するとき符号を変え忘れる
→ 「+5」を移動したら「−5」になる！
• 「=」の片側だけ計算してしまう
→ 両辺に同じ操作をすること！
• 移項するとき符号を変え忘れる
→ 「+5」を移動したら「−5」になる！
• 「=」の片側だけ計算してしまう
→ 両辺に同じ操作をすること！
4️⃣ 不等式の基本
不等式は「より大きい」「以上」などの関係を表します。
不等号の意味
• >：より大きい（その数は含まない）
例：x > 5 → xは5より大きい（6, 7, 8…）
• ≧：以上（その数も含む）
例：x ≧ 5 → xは5以上（5, 6, 7, 8…）
• <：より小さい（未満）
• ≦：以下（その数も含む）
• >：より大きい（その数は含まない）
例：x > 5 → xは5より大きい（6, 7, 8…）
• ≧：以上（その数も含む）
例：x ≧ 5 → xは5以上（5, 6, 7, 8…）
• <：より小さい（未満）
• ≦：以下（その数も含む）
🚨 超重要な注意点
両辺に負の数を掛けたり割ったりするとき、
不等号の向きが逆になります！
例：−2x > 6 を解く
両辺を−2で割ると…
x < −3（不等号が逆転！）
なぜ逆になる？
数直線で考えると、マイナスをかけると位置が反転するから
例：2 > 1 → (−1をかける) → −2 < −1
両辺に負の数を掛けたり割ったりするとき、
不等号の向きが逆になります！
例：−2x > 6 を解く
両辺を−2で割ると…
x < −3（不等号が逆転！）
なぜ逆になる？
数直線で考えると、マイナスをかけると位置が反転するから
例：2 > 1 → (−1をかける) → −2 < −1
💡 データ分析での応用
• 「売上が100万円以上」→ 売上 ≧ 1000000
• 「コストが50万円以下」→ コスト ≦ 500000
• データのフィルタリングや条件分岐に頻繁に使用
• 「売上が100万円以上」→ 売上 ≧ 1000000
• 「コストが50万円以下」→ コスト ≦ 500000
• データのフィルタリングや条件分岐に頻繁に使用
👀 例題（20問）
実際に問題を解いて理解を深めましょう。
例題 1
1次方程式
2x + 5 = 13 を解きなさい
解答: x = 4
【ステップ1】両辺から5を引く
2x + 5 − 5 = 13 − 5
2x = 8
【ステップ2】両辺を2で割る
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
【確認】
2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
【ステップ1】両辺から5を引く
2x + 5 − 5 = 13 − 5
2x = 8
【ステップ2】両辺を2で割る
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
【確認】
2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13 ✓
例題 2
1次方程式
3x + 7 = 22 を解きなさい
解答: x = 5
【ステップ1】両辺から7を引く
3x + 7 − 7 = 22 − 7
3x = 15
【ステップ2】両辺を3で割る
x = 5
【確認】 3 × 5 + 7 = 22 ✓
【ステップ1】両辺から7を引く
3x + 7 − 7 = 22 − 7
3x = 15
【ステップ2】両辺を3で割る
x = 5
【確認】 3 × 5 + 7 = 22 ✓
例題 3
1次方程式
5x − 3 = 17 を解きなさい
解答: x = 4
【ステップ1】両辺に3を足す（−3を消すため）
5x − 3 + 3 = 17 + 3
5x = 20
【ステップ2】両辺を5で割る
x = 4
【ポイント】
「−3」を消すには「+3」をする
【ステップ1】両辺に3を足す（−3を消すため）
5x − 3 + 3 = 17 + 3
5x = 20
【ステップ2】両辺を5で割る
x = 4
【ポイント】
「−3」を消すには「+3」をする
例題 4
カッコを含む方程式
3(x − 2) = x + 4 を解きなさい
解答: x = 5
【ステップ1】左辺のカッコを展開
3x − 6 = x + 4
【ステップ2】xを左辺に集める
3x − x − 6 = 4
2x − 6 = 4
【ステップ3】数字を右辺に集める
2x = 4 + 6 = 10
【ステップ4】両辺を2で割る
x = 5
【ステップ1】左辺のカッコを展開
3x − 6 = x + 4
【ステップ2】xを左辺に集める
3x − x − 6 = 4
2x − 6 = 4
【ステップ3】数字を右辺に集める
2x = 4 + 6 = 10
【ステップ4】両辺を2で割る
x = 5
例題 5
カッコを含む方程式
4(x + 1) = 3x + 10 を解きなさい
解答: x = 6
【ステップ1】左辺のカッコを展開
4x + 4 = 3x + 10
【ステップ2】xを左辺に集める
4x − 3x + 4 = 10
x + 4 = 10
【ステップ3】両辺から4を引く
x = 6
【ステップ1】左辺のカッコを展開
4x + 4 = 3x + 10
【ステップ2】xを左辺に集める
4x − 3x + 4 = 10
x + 4 = 10
【ステップ3】両辺から4を引く
x = 6
例題 6
両辺にカッコがある方程式
3(2x − 1) = 2(x + 5) を解きなさい
解答: x = 13/4（または 3.25）
【ステップ1】両辺のカッコを展開
左辺：6x − 3
右辺：2x + 10
6x − 3 = 2x + 10
【ステップ2】xを左辺に集める
6x − 2x = 10 + 3
4x = 13
【ステップ3】両辺を4で割る
x = 13/4 = 3.25
【ポイント】 答えが分数や小数になることもあります
【ステップ1】両辺のカッコを展開
左辺：6x − 3
右辺：2x + 10
6x − 3 = 2x + 10
【ステップ2】xを左辺に集める
6x − 2x = 10 + 3
4x = 13
【ステップ3】両辺を4で割る
x = 13/4 = 3.25
【ポイント】 答えが分数や小数になることもあります
例題 7
展開
(x + 2)(x − 3) を展開しなさい
解答: x² − x − 6
【すべての組み合わせをかける】
= x × x + x × (−3) + 2 × x + 2 × (−3)
= x² − 3x + 2x − 6
【同じ文字をまとめる】
= x² − x − 6
【公式】
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
a = 2, b = −3 なので x² + (−1)x + (−6) = x² − x − 6
【すべての組み合わせをかける】
= x × x + x × (−3) + 2 × x + 2 × (−3)
= x² − 3x + 2x − 6
【同じ文字をまとめる】
= x² − x − 6
【公式】
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
a = 2, b = −3 なので x² + (−1)x + (−6) = x² − x − 6
例題 8
展開
(x + 3)(x + 4) を展開しなさい
解答: x² + 7x + 12
= x² + 4x + 3x + 12
= x² + 7x + 12
【公式で確認】
a = 3, b = 4 → x² + 7x + 12 ✓
= x² + 4x + 3x + 12
= x² + 7x + 12
【公式で確認】
a = 3, b = 4 → x² + 7x + 12 ✓
例題 9
展開
(x − 5)(x + 2) を展開しなさい
解答: x² − 3x − 10
= x² + 2x − 5x − 10
= x² − 3x − 10
= x² + 2x − 5x − 10
= x² − 3x − 10
例題 10
展開（完全平方式）
(x + 1)² を展開しなさい
解答: x² + 2x + 1
(x + 1)² = (x + 1)(x + 1)
= x² + x + x + 1
= x² + 2x + 1
【公式】
(a + b)² = a² + 2ab + b²
この公式は頻出なので暗記推奨！
(x + 1)² = (x + 1)(x + 1)
= x² + x + x + 1
= x² + 2x + 1
【公式】
(a + b)² = a² + 2ab + b²
この公式は頻出なので暗記推奨！
例題 11
因数分解
x² − 5x + 6 を因数分解しなさい
解答: (x − 2)(x − 3)
【かけて6、たして−5になる2つの数を探す】
• 1 × 6 = 6, 1 + 6 = 7 ✗
• 2 × 3 = 6, 2 + 3 = 5 ✗（符号が逆）
• (−2) × (−3) = 6, (−2) + (−3) = −5 ✓
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
【ポイント】
「かけて最後の数、たして真ん中の数」になる組を探す
【かけて6、たして−5になる2つの数を探す】
• 1 × 6 = 6, 1 + 6 = 7 ✗
• 2 × 3 = 6, 2 + 3 = 5 ✗（符号が逆）
• (−2) × (−3) = 6, (−2) + (−3) = −5 ✓
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
【ポイント】
「かけて最後の数、たして真ん中の数」になる組を探す
例題 12
因数分解
x² + 7x + 12 を因数分解しなさい
解答: (x + 3)(x + 4)
かけて12、たして7 → 3と4
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
かけて12、たして7 → 3と4
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
例題 13
因数分解
x² − x − 6 を因数分解しなさい
解答: (x + 2)(x − 3)
かけて−6、たして−1
→ 2と−3（2 × (−3) = −6, 2 + (−3) = −1）
x² − x − 6 = (x + 2)(x − 3)
【ポイント】
かけてマイナスになるときは、プラスとマイナスの組み合わせを探す
かけて−6、たして−1
→ 2と−3（2 × (−3) = −6, 2 + (−3) = −1）
x² − x − 6 = (x + 2)(x − 3)
【ポイント】
かけてマイナスになるときは、プラスとマイナスの組み合わせを探す
例題 14
因数分解（共通因数）
6x + 9 を因数分解しなさい
解答: 3(2x + 3)
6xと9の共通部分 → 両方3で割れる
6x = 3 × 2x
9 = 3 × 3
6x + 9 = 3(2x + 3)
6xと9の共通部分 → 両方3で割れる
6x = 3 × 2x
9 = 3 × 3
6x + 9 = 3(2x + 3)
例題 15
因数分解（完全平方式）
x² + 6x + 9 を因数分解しなさい
解答: (x + 3)²
x² + 2×3×x + 3² の形
= (x + 3)²
【公式】
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 2×3×x + 3² の形
= (x + 3)²
【公式】
a² + 2ab + b² = (a + b)²
例題 16
因数分解（平方の差）
x² − 9 を因数分解しなさい
解答: (x + 3)(x − 3)
x² − 9 = x² − 3²
= (x + 3)(x − 3)
【公式】
a² − b² = (a + b)(a − b)
x² − 9 = x² − 3²
= (x + 3)(x − 3)
【公式】
a² − b² = (a + b)(a − b)
例題 17
不等式
2x + 3 > 7 を解きなさい
解答: x > 2
2x + 3 − 3 > 7 − 3
2x > 4
x > 2
【確認】 x = 3 を代入: 2×3 + 3 = 9 > 7 ✓
2x + 3 − 3 > 7 − 3
2x > 4
x > 2
【確認】 x = 3 を代入: 2×3 + 3 = 9 > 7 ✓
例題 18
不等式
x + 5 > 12 を解きなさい
解答: x > 7
x + 5 − 5 > 12 − 5
x > 7
x + 5 − 5 > 12 − 5
x > 7
例題 19
不等式
2x − 3 ≧ 5 を解きなさい
解答: x ≧ 4
2x − 3 + 3 ≧ 5 + 3
2x ≧ 8
x ≧ 4
【ポイント】
「≧」は「以上」なので x = 4 も含む
2x − 3 + 3 ≧ 5 + 3
2x ≧ 8
x ≧ 4
【ポイント】
「≧」は「以上」なので x = 4 も含む
例題 20
不等式（負の数で割る）
−3x + 6 > 0 を解きなさい
解答: x < 2
−3x + 6 − 6 > 0 − 6
−3x > −6
両辺を−3で割る → 不等号が逆転！
x < 2
【確認】 x = 1 を代入: −3×1 + 6 = 3 > 0 ✓
【超重要】
負の数で割る・かけるときは不等号の向きが逆になる！
−3x + 6 − 6 > 0 − 6
−3x > −6
両辺を−3で割る → 不等号が逆転！
x < 2
【確認】 x = 1 を代入: −3×1 + 6 = 3 > 0 ✓
【超重要】
負の数で割る・かけるときは不等号の向きが逆になる！
📚 このステップのまとめ
📌 学んだこと
1. 正負の数の計算
• 同符号の掛け算・割り算 → プラス
• 異符号の掛け算・割り算 → マイナス
2. 文字式の計算
• 展開：a(b + c) = ab + ac
• 因数分解：ab + ac = a(b + c)
3. 1次方程式
• xを左辺に、数字を右辺に集める
• 係数で割ってxを求める
4. 不等式
• 方程式と同じように解く
• 負の数で割るときは不等号が逆になる！
1. 正負の数の計算
• 同符号の掛け算・割り算 → プラス
• 異符号の掛け算・割り算 → マイナス
2. 文字式の計算
• 展開：a(b + c) = ab + ac
• 因数分解：ab + ac = a(b + c)
3. 1次方程式
• xを左辺に、数字を右辺に集める
• 係数で割ってxを求める
4. 不等式
• 方程式と同じように解く
• 負の数で割るときは不等号が逆になる！
🎯 次のステップへ進む前に
例題を復習して、自力で解けるようになったらステップ2に進みましょう！
例題を復習して、自力で解けるようになったらステップ2に進みましょう！
学習メモ
数学基礎 - Step 1
📋 過去のメモ一覧
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