身近な例で理解しよう

例1：クラスのテスト
30人のテストの点数があります。
全員の点数を見るのは大変…
→ 「平均点80点」と1つの数字で表す！

例2：YouTubeの再生回数
1万個の動画があります。
全部見るのは無理…
→ 「平均再生回数」や「人気の傾向」を調べる！

📝 例：テストの点数が 70点、80点、90点

ステップ1：全部足す
$70 + 80 + 90 = 240$

ステップ2：個数で割る
$240 \div 3 = 80$

答え：平均80点

📝 例1：データが奇数個（5個）の場合
60点、70点、80点、90点、100点

ステップ1：小さい順に並べる
60、70、80、90、100

ステップ2：真ん中を見つける
5個のデータなので、3番目が真ん中

答え：中央値80点

📝 例2：データが偶数個（4個）の場合
60点、70点、80点、90点

ステップ1：小さい順に並べる
60、70、80、90

ステップ2：真ん中2つの平均を取る
$(70 + 80) \div 2 = 75$

答え：中央値75点

📝 例：好きな色のアンケート結果
赤、青、青、青、黄、赤、青、緑

数える：
• 赤：2回
• 青：4回 ← 一番多い！
• 黄：1回
• 緑：1回

答え：最頻値は「青」（4回で最多）

例：2つのクラスのテスト（どちらも平均80点）

Aクラス：79点、80点、81点
→ みんな同じくらい、バラつきが小さい

Bクラス：50点、80点、110点
→ 点数がバラバラ、バラつきが大きい

平均は同じでも、バラつきが違う！

📝 例：データ 1、3、5、7、9

範囲 $= 9 – 1 = 8$

具体例

普通に書くと：
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5$

Σを使うと：
$\sum x_i$（「全部足す」という意味）

例：データが 2、4、6 のとき
$\sum x_i = 2 + 4 + 6 = 12$

📝 例：データが 2、4、6 のとき、分散を求める

ステップ1：平均を求める
$\bar{x} = (2 + 4 + 6) \div 3 = 12 \div 3 = 4$

ステップ2：各データと平均の差を計算
• $2 – 4 = -2$
• $4 – 4 = 0$
• $6 – 4 = 2$

ステップ3：差を2乗する（マイナスを消すため）
• $(-2)^2 = 4$
• $(0)^2 = 0$
• $(2)^2 = 4$

ステップ4：2乗した値を全部足す
$4 + 0 + 4 = 8$

ステップ5：データの個数で割る
$8 \div 3 \approx 2.67$

答え：分散 ≒ 2.67

📝 例：さっきのデータ（2、4、6）

分散 = 2.67
標準偏差 $= \sqrt{2.67} \approx 1.63$

📝 例：10人のテスト結果
50、60、65、70、75、80、85、90、95、100

50パーセンタイル：下から50%の位置 = 中央値 = 77.5点
25パーセンタイル：下から25%の位置 ≒ 67.5点
75パーセンタイル：下から75%の位置 ≒ 87.5点

📝 例：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12

ステップ1：4つに分ける
• 下位25%：1、2、3
• 次の25%：4、5、6
• 次の25%：7、8、9
• 上位25%：10、11、12

ステップ2：境界を見つける
• Q1 = 3.5（3と4の間）
• Q2 = 6.5（6と7の間）= 中央値
• Q3 = 9.5（9と10の間）

📝 例：Q1 = 3.5、Q3 = 9.5 のとき

IQR $= 9.5 – 3.5 = 6$

意味：真ん中50%のデータは、6ポイントの範囲に入っている

例で理解しよう

例1：身長と体重
身長が高い人は、体重も重い傾向がある
→ 正の相関がある

例2：気温と暖房使用量
気温が高いと、暖房使用量は減る傾向がある
→ 負の相関がある

例3：身長と数学の成績
身長と数学の成績には関係がない
→ 相関がない

正の相関（$r > 0$）：グラフが右上がり ／
例：勉強時間（横軸）vs 成績（縦軸）
→ 右に行くほど（勉強時間が増える）、上に行く（成績が上がる）

負の相関（$r < 0$）：グラフが右下がり ＼
例：気温（横軸）vs 暖房使用（縦軸）
→ 右に行くほど（気温が上がる）、下に行く（暖房が減る）

相関なし（$r \approx 0$）：グラフがバラバラ
例：身長（横軸）vs 数学の成績（縦軸）
→ 全く規則性がない