# ============================================ # 移動平均の実装 # ============================================ # このセクションで学ぶこと: # 1. pandas の rolling() 関数の使い方 # 2. 単純移動平均(SMA)の計算 # 3. 加重移動平均(WMA)の計算 # 4. 期間による平滑化効果の違い import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # ============================================ # サンプルデータ作成 # ============================================ # 実際のビジネスデータに近い形で作成 # – 上昇トレンド（成長企業を想定） # – 年次季節性（夏に売上増） # – ランダムなノイズ（日々の変動） np.random.seed(42) # 再現性のため固定 # 36ヶ月分の日付を生成 # freq=’MS’: Month Start（月初） months = pd.date_range(‘2022-01-01’, ‘2024-12-01′, freq=’MS’) # 時系列の3要素を作成 # 1. トレンド: 100万円 → 150万円へ線形に成長 trend = np.linspace(100, 150, len(months)) # 2. 季節性: 振幅±20万円の年次サイクル # 2*pi/12 = 12ヶ月で1周期 seasonality = 20 * np.sin(np.arange(len(months)) * 2 * np.pi / 12) # 3. ノイズ: 標準偏差5万円のランダム変動 noise = np.random.normal(0, 5, len(months)) # 3要素を合成 sales = trend + seasonality + noise # データフレーム作成 df = pd.DataFrame({ ‘date’: months, ‘sales’: sales }) print(“【サンプルデータ確認】”) print(f”期間: {df[‘date’].min().strftime(‘%Y年%m月’)} 〜 {df[‘date’].max().strftime(‘%Y年%m月’)}”) print(f”データ数: {len(df)}ヶ月”) print(f”売上範囲: {df[‘sales’].min():.1f} 〜 {df[‘sales’].max():.1f}万円”) print()

# ============================================ # pandas の rolling() 関数 # ============================================ # rolling() は「窓関数」を適用するための関数 # # 主なパラメータ: # window: 窓のサイズ（何期間分を使うか） # min_periods: 計算に必要な最小データ数（デフォルト=window） # center: 窓の中心を現在位置にするか（デフォルト=False） # ============================================ # 1. 基本的な使い方 # ============================================ # 3ヶ月移動平均 df[‘SMA_3’] = df[‘sales’].rolling(window=3).mean() # 上記は以下と同じ意味: # df[‘SMA_3’] = df[‘sales’].rolling( # window=3, # 3期間の窓 # min_periods=3, # 最低3期間必要（最初の2行はNaN） # center=False # 窓の右端が現在位置 # ).mean() # ============================================ # 2. 複数期間の移動平均 # ============================================ df[‘SMA_6’] = df[‘sales’].rolling(window=6).mean() # 6ヶ月 df[‘SMA_12’] = df[‘sales’].rolling(window=12).mean() # 12ヶ月 # ============================================ # 3. 中心化移動平均（center=True） # ============================================ # center=True: 窓の中心が現在位置になる # → 季節分解でよく使用 df[‘SMA_12_center’] = df[‘sales’].rolling(window=12, center=True).mean() # 違いの確認 print(“【center=True と center=False の違い】”) print() print(“通常の12ヶ月MA（center=False）:”) print(” → 1月〜12月のデータで12月に値が入る”) print(” → 「過去12ヶ月の平均」を表す”) print() print(“中心化12ヶ月MA（center=True）:”) print(” → 1月〜12月のデータで6月付近に値が入る”) print(” → 「その時点のトレンド」を表す”) print() # ============================================ # 4. min_periods の使い方 # ============================================ # min_periods: 計算に必要な最小データ数 # → NaNを減らしたい時に使用 df[‘SMA_3_min1’] = df[‘sales’].rolling(window=3, min_periods=1).mean() print(“【min_periods の効果】”) print() print(“min_periods=3（デフォルト）:”) print(df[[‘date’, ‘sales’, ‘SMA_3’]].head(5).to_string(index=False)) print() print(“min_periods=1:”) print(df[[‘date’, ‘sales’, ‘SMA_3_min1’]].head(5).to_string(index=False)) print() print(“→ min_periods=1 だと1期目から計算される（データ不足でも）”)

# ============================================ # 加重移動平均(WMA)の実装 # ============================================ # pandasには標準でWMA関数がないため、自作する def weighted_moving_average(series, weights): “”” 加重移動平均を計算する関数 Parameters: ———– series : pd.Series or np.array 時系列データ weights : list or np.array 重み（古いデータから順に指定） 例: [1, 2, 3] → 最も古いデータに1、最新に3 Returns: ——– list : 加重移動平均値のリスト 計算式: WMA = Σ(weight_i × value_i) / Σ(weight_i) “”” weights = np.array(weights) result = [] for i in range(len(series)): # 窓サイズ分のデータがない場合はNaN if i < len(weights) - 1: result.append(np.nan) else: # 直近n期間のデータを取得 window = series[i - len(weights) + 1 : i + 1] # 加重平均を計算 wma = np.sum(window * weights) / np.sum(weights) result.append(wma) return result # ============================================ # 線形重みでWMA計算 # ============================================ # 重み: [1, 2, 3] → 最新データを最も重視 weights_linear = np.array([1, 2, 3]) df['WMA_3'] = weighted_moving_average(df['sales'].values, weights_linear) # ============================================ # SMAとWMAの比較 # ============================================ print("【SMA vs WMA の比較】") print() print("直近6ヶ月のデータ:") print(df[['date', 'sales', 'SMA_3', 'WMA_3']].tail(6).to_string(index=False)) print() # 差を計算 df['SMA_WMA_diff'] = df['WMA_3'] - df['SMA_3'] recent_diff = df['SMA_WMA_diff'].tail(6).mean() print(f"WMA - SMA の平均差: {recent_diff:+.2f}万円") print() if recent_diff > 0: print(“→ WMA > SMA: 上昇トレンドをWMAがより反映”) else: print(“→ WMA < SMA: 下降トレンドをWMAがより反映")

# ============================================ # 可視化 # ============================================ fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(16, 10)) # ============================================ # グラフ1: 期間別の移動平均比較 # ============================================ ax1 = axes[0, 0] ax1.plot(df[‘date’], df[‘sales’], label=’実績’, alpha=0.4, marker=’o’, markersize=3, color=’gray’) ax1.plot(df[‘date’], df[‘SMA_3′], label=’3ヶ月MA’, linewidth=2, color=’red’) ax1.plot(df[‘date’], df[‘SMA_6′], label=’6ヶ月MA’, linewidth=2, color=’blue’) ax1.plot(df[‘date’], df[‘SMA_12′], label=’12ヶ月MA’, linewidth=2, color=’green’) ax1.set_title(‘期間別 移動平均の比較’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax1.set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=11) ax1.legend(loc=’upper left’) ax1.grid(alpha=0.3) # ============================================ # グラフ2: SMA vs WMA # ============================================ ax2 = axes[0, 1] ax2.plot(df[‘date’], df[‘sales’], label=’実績’, alpha=0.4, marker=’o’, markersize=3, color=’gray’) ax2.plot(df[‘date’], df[‘SMA_3′], label=’単純MA(3ヶ月)’, linewidth=2, color=’blue’) ax2.plot(df[‘date’], df[‘WMA_3′], label=’加重MA(3ヶ月)’, linewidth=2, linestyle=’–‘, color=’red’) ax2.set_title(‘単純移動平均 vs 加重移動平均’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax2.set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=11) ax2.legend(loc=’upper left’) ax2.grid(alpha=0.3) # ============================================ # グラフ3: 平滑化効果の比較 # ============================================ ax3 = axes[1, 0] ax3.plot(df[‘date’], df[‘sales’], label=’元データ’, alpha=0.6, color=’gray’, linewidth=1) ax3.plot(df[‘date’], df[‘SMA_3′], label=’3ヶ月MA（弱い平滑化）’, linewidth=2, color=’orange’) ax3.plot(df[‘date’], df[‘SMA_12′], label=’12ヶ月MA（強い平滑化）’, linewidth=2, color=’purple’) ax3.set_title(‘期間による平滑化効果の違い’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax3.set_xlabel(‘日付’, fontsize=11) ax3.set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=11) ax3.legend(loc=’upper left’) ax3.grid(alpha=0.3) # ============================================ # グラフ4: 変動の大きさ比較（標準偏差） # ============================================ ax4 = axes[1, 1] labels = [‘元データ’, ‘3ヶ月MA’, ‘6ヶ月MA’, ’12ヶ月MA’] stds = [ df[‘sales’].std(), df[‘SMA_3’].std(), df[‘SMA_6’].std(), df[‘SMA_12’].std() ] colors = [‘gray’, ‘red’, ‘blue’, ‘green’] bars = ax4.bar(labels, stds, color=colors, alpha=0.7, edgecolor=’black’) ax4.set_ylabel(‘標準偏差（変動の大きさ）’, fontsize=11) ax4.set_title(‘移動平均による平滑化効果’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax4.grid(axis=’y’, alpha=0.3) # 値を表示 for bar, std in zip(bars, stds): ax4.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height(), f'{std:.1f}’, ha=’center’, va=’bottom’, fontsize=11) plt.tight_layout() plt.show() print(“【平滑化効果の数値比較】”) print(f”元データの標準偏差: {df[‘sales’].std():.2f}”) print(f”3ヶ月MAの標準偏差: {df[‘SMA_3’].std():.2f} (元の{df[‘SMA_3’].std()/df[‘sales’].std()*100:.0f}%)”) print(f”6ヶ月MAの標準偏差: {df[‘SMA_6’].std():.2f} (元の{df[‘SMA_6’].std()/df[‘sales’].std()*100:.0f}%)”) print(f”12ヶ月MAの標準偏差: {df[‘SMA_12’].std():.2f} (元の{df[‘SMA_12’].std()/df[‘sales’].std()*100:.0f}%)”) print() print(“→ 期間が長いほど変動が小さくなる（平滑化効果が大きい）”)

# ============================================ # 移動平均のラグ（遅延）問題の可視化 # ============================================ # 問題: 急激な変化が起きた時、移動平均は # どれくらい遅れて反応するか？ # 急激な変化を含むデータを作成 df_lag = df.copy() change_point = 20 # 20ヶ月目に急上昇 # 20ヶ月目以降、売上が30万円増加 df_lag.loc[change_point:, ‘sales’] = df_lag.loc[change_point:, ‘sales’] + 30 # 移動平均を再計算 df_lag[‘SMA_3’] = df_lag[‘sales’].rolling(window=3).mean() df_lag[‘SMA_6’] = df_lag[‘sales’].rolling(window=6).mean() df_lag[‘SMA_12’] = df_lag[‘sales’].rolling(window=12).mean() # 可視化 fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 5)) # グラフ1: ラグの比較 ax1 = axes[0] ax1.plot(df_lag[‘date’], df_lag[‘sales’], label=’実績（急上昇あり）’, alpha=0.6, marker=’o’, markersize=3, color=’gray’) ax1.plot(df_lag[‘date’], df_lag[‘SMA_3′], label=’3ヶ月MA’, linewidth=2, color=’red’) ax1.plot(df_lag[‘date’], df_lag[‘SMA_12′], label=’12ヶ月MA’, linewidth=2, color=’blue’) ax1.axvline(x=df_lag[‘date’].iloc[change_point], color=’green’, linestyle=’–‘, linewidth=2, label=’変化点’) ax1.set_title(‘移動平均のラグ（遅延）’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax1.set_xlabel(‘日付’, fontsize=11) ax1.set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=11) ax1.legend() ax1.grid(alpha=0.3) # グラフ2: ラグの大きさを数値で比較 ax2 = axes[1] # 変化点から何ヶ月後に追いつくか計算 target_level = df_lag[‘sales’].iloc[change_point:].mean() # 各MAが目標レベルの90%に達するまでの期間 def months_to_catch_up(ma_series, target, start_idx): threshold = target * 0.9 for i, val in enumerate(ma_series.iloc[start_idx:]): if not np.isnan(val) and val >= threshold: return i return len(ma_series) – start_idx lag_3 = months_to_catch_up(df_lag[‘SMA_3’], target_level, change_point) lag_6 = months_to_catch_up(df_lag[‘SMA_6’], target_level, change_point) lag_12 = months_to_catch_up(df_lag[‘SMA_12’], target_level, change_point) labels = [‘3ヶ月MA’, ‘6ヶ月MA’, ’12ヶ月MA’] lags = [lag_3, lag_6, lag_12] colors = [‘red’, ‘orange’, ‘blue’] bars = ax2.bar(labels, lags, color=colors, alpha=0.7, edgecolor=’black’) ax2.set_ylabel(‘追いつくまでの月数’, fontsize=11) ax2.set_title(‘ラグの大きさ比較’, fontsize=13, fontweight=’bold’) ax2.grid(axis=’y’, alpha=0.3) for bar, lag in zip(bars, lags): ax2.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height(), f'{lag}ヶ月’, ha=’center’, va=’bottom’, fontsize=12) plt.tight_layout() plt.show() print(“【ラグ問題のまとめ】”) print() print(f”変化点: {df_lag[‘date’].iloc[change_point].strftime(‘%Y年%m月’)}”) print(f”3ヶ月MA: 約{lag_3}ヶ月で追いつく（反応が速い）”) print(f”6ヶ月MA: 約{lag_6}ヶ月で追いつく”) print(f”12ヶ月MA: 約{lag_12}ヶ月で追いつく（反応が遅い）”) print() print(“→ トレンド転換を早く検出したい場合は短期MAを使う”) print(“→ ノイズを除去したい場合は長期MAを使う”) print(“→ 両方を併用するのがベストプラクティス”)

# ============================================ # 季節分解の実装 # ============================================ # 季節分解とは: # 時系列データを3つの成分に分解する手法 # 1. トレンド: 長期的な傾向 # 2. 季節性: 周期的なパターン # 3. 残差: 説明できない変動（ノイズ） from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose # ============================================ # 加法モデルによる季節分解 # ============================================ # seasonal_decompose() のパラメータ: # model: ‘additive’（加法）or ‘multiplicative’（乗法） # period: 季節周期（月次データで年次季節性なら12） # extrapolate_trend: トレンドの端の欠損を補完 result_add = seasonal_decompose( df[‘sales’], # 分解するデータ model=’additive’, # 加法モデル period=12 # 12ヶ月周期 ) # 分解結果の確認 print(“【加法モデルの季節分解結果】”) print() print(“元データ = トレンド + 季節性 + 残差”) print() # 各成分を確認（中央の月を例に） mid_idx = len(df) // 2 print(f”例: {df[‘date’].iloc[mid_idx].strftime(‘%Y年%m月’)}”) print(f” 元データ: {df[‘sales’].iloc[mid_idx]:.1f}万円”) print(f” トレンド: {result_add.trend.iloc[mid_idx]:.1f}万円”) print(f” 季節性: {result_add.seasonal.iloc[mid_idx]:+.1f}万円”) print(f” 残差: {result_add.resid.iloc[mid_idx]:+.1f}万円”) print(f” 合計: {result_add.trend.iloc[mid_idx] + result_add.seasonal.iloc[mid_idx] + result_add.resid.iloc[mid_idx]:.1f}万円”) print() # ============================================ # 乗法モデルによる季節分解 # ============================================ result_mult = seasonal_decompose( df[‘sales’], model=’multiplicative’, period=12 ) print(“【乗法モデルの季節分解結果】”) print() print(“元データ = トレンド × 季節性 × 残差”) print() print(f”例: {df[‘date’].iloc[mid_idx].strftime(‘%Y年%m月’)}”) print(f” 元データ: {df[‘sales’].iloc[mid_idx]:.1f}万円”) print(f” トレンド: {result_mult.trend.iloc[mid_idx]:.1f}万円”) print(f” 季節性: {result_mult.seasonal.iloc[mid_idx]:.3f}（×倍率）”) print(f” 残差: {result_mult.resid.iloc[mid_idx]:.3f}（×倍率）”)

# ============================================ # 季節分解の可視化 # ============================================ fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(14, 12)) # 1. 元データ axes[0].plot(df[‘date’], df[‘sales’], color=’black’, linewidth=1) axes[0].set_title(‘① 元データ（売上）’, fontsize=12, fontweight=’bold’) axes[0].set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=10) axes[0].grid(alpha=0.3) # 2. トレンド成分 axes[1].plot(df[‘date’], result_add.trend, color=’blue’, linewidth=2) axes[1].set_title(‘② トレンド成分（長期的な傾向）’, fontsize=12, fontweight=’bold’) axes[1].set_ylabel(‘売上(万円)’, fontsize=10) axes[1].grid(alpha=0.3) # 解説テキスト axes[1].text(0.02, 0.95, ‘→ 12ヶ月移動平均で算出\n→ 季節性を除いた本質的な成長’, transform=axes[1].transAxes, fontsize=10, verticalalignment=’top’, bbox=dict(boxstyle=’round’, facecolor=’wheat’, alpha=0.5)) # 3. 季節成分 axes[2].plot(df[‘date’], result_add.seasonal, color=’green’, linewidth=1) axes[2].axhline(y=0, color=’black’, linestyle=’–‘, alpha=0.5) axes[2].set_title(‘③ 季節成分（周期的なパターン）’, fontsize=12, fontweight=’bold’) axes[2].set_ylabel(‘季節効果(万円)’, fontsize=10) axes[2].grid(alpha=0.3) # 解説テキスト axes[2].text(0.02, 0.95, ‘→ 毎年同じパターンが繰り返される\n→ プラス=平均より高い月、マイナス=低い月’, transform=axes[2].transAxes, fontsize=10, verticalalignment=’top’, bbox=dict(boxstyle=’round’, facecolor=’lightgreen’, alpha=0.5)) # 4. 残差成分 axes[3].plot(df[‘date’], result_add.resid, color=’red’, linewidth=1, alpha=0.7) axes[3].axhline(y=0, color=’black’, linestyle=’–‘, alpha=0.5) axes[3].set_title(‘④ 残差成分（説明できない変動）’, fontsize=12, fontweight=’bold’) axes[3].set_xlabel(‘日付’, fontsize=10) axes[3].set_ylabel(‘残差(万円)’, fontsize=10) axes[3].grid(alpha=0.3) # 解説テキスト axes[3].text(0.02, 0.95, ‘→ トレンドと季節性で説明できない部分\n→ ランダムなノイズや一時的なイベント’, transform=axes[3].transAxes, fontsize=10, verticalalignment=’top’, bbox=dict(boxstyle=’round’, facecolor=’lightyellow’, alpha=0.5)) plt.tight_layout() plt.show() print(“【季節分解の解釈】”) print() print(“トレンド: 100万円 → 150万円へ成長（+50%）”) print(“季節性: 夏にプラス、冬にマイナスのパターン”) print(“残差: ±5万円程度のランダムな変動”)

# ============================================ # 季節指数の計算 # ============================================ # ステップ: # 1. 月を抽出 # 2. 月別の平均売上を計算 # 3. 全体平均で割って指数化 # ステップ1: 月を抽出 df[‘month’] = df[‘date’].dt.month # ステップ2: 月別平均売上 monthly_avg = df.groupby(‘month’)[‘sales’].mean() # ステップ3: 全体平均 overall_avg = df[‘sales’].mean() # ステップ4: 季節指数（全体平均を100として） seasonal_index = (monthly_avg / overall_avg * 100).round(1) # 結果表示 print(“【季節指数の計算結果】”) print() print(f”全体平均売上: {overall_avg:.1f}万円”) print() month_names = [‘1月’, ‘2月’, ‘3月’, ‘4月’, ‘5月’, ‘6月’, ‘7月’, ‘8月’, ‘9月’, ’10月’, ’11月’, ’12月’] print(“月別売上と季節指数:”) print(“-” * 50) for month in range(1, 13): avg = monthly_avg[month] idx = seasonal_index[month] # 棒グラフ風の表示 bar_length = int((idx – 70) / 2) # 70〜130を0〜30にスケール bar = ‘█’ * max(0, bar_length) if idx > 100: comment = f”+{idx-100:.0f}%” color_hint = “↑高” elif idx < 100: comment = f"{idx-100:.0f}%" color_hint = "↓低" else: comment = "±0%" color_hint = "→平均" print(f"{month_names[month-1]}: 平均{avg:6.1f}万円 → 指数{idx:5.1f} ({comment:>5}) {bar}”) print(“-” * 50) print(f”季節指数の合計: {seasonal_index.sum():.0f}（理論値: 1200）”) print() # 季節性の強さを評価 max_idx = seasonal_index.max() min_idx = seasonal_index.min() range_idx = max_idx – min_idx print(“【季節性の強さ】”) print(f”最高: {month_names[seasonal_index.idxmax()-1]} = {max_idx:.1f}”) print(f”最低: {month_names[seasonal_index.idxmin()-1]} = {min_idx:.1f}”) print(f”変動幅: {range_idx:.1f}ポイント”) print() if range_idx > 30: print(“→ 季節性が強い（季節調整が必須）”) elif range_idx > 15: print(“→ 季節性がやや強い（季節調整を推奨）”) else: print(“→ 季節性は弱い（季節調整は任意）”)

# ============================================ # 季節調整の実施 # ============================================ # 季節指数をデータフレームにマッピング # .map(): 月(1〜12)を対応する季節指数に変換 df[‘seasonal_index’] = df[‘month’].map(seasonal_index / 100) # 季節調整済み売上 = 実績 / 季節指数 df[‘seasonally_adjusted’] = df[‘sales’] / df[‘seasonal_index’] print(“【季節調整の結果】”) print() print(df[[‘date’, ‘sales’, ‘seasonal_index’, ‘seasonally_adjusted’]].tail(12).to_string(index=False)) print() # ============================================ # 季節調整の効果を確認 # ============================================ print(“【季節調整の効果】”) print() print(f”元データの標準偏差: {df[‘sales’].std():.2f}万円”) print(f”季節調整後の標準偏差: {df[‘seasonally_adjusted’].std():.2f}万円”) print(f”変動の減少率: {(1 – df[‘seasonally_adjusted’].std()/df[‘sales’].std())*100:.1f}%”) print() print(“→ 季節変動が除去され、データが平滑化されました”)

# ============================================ # 前年同月比の計算 # ============================================ # 問題: 単純な前年同月比は季節要因を含んでしまう # 解決: 季節調整後のデータで比較する # 1. 単純な前年同月比（季節調整なし） df[‘yoy_raw’] = df.groupby(‘month’)[‘sales’].pct_change(periods=12) * 100 # 2. 季節調整後の前月比 df[‘mom_adjusted’] = df[‘seasonally_adjusted’].pct_change(periods=1) * 100 print(“【前年同月比 vs 季節調整後前月比】”) print() print(“直近12ヶ月:”) print(df[[‘date’, ‘sales’, ‘yoy_raw’, ‘seasonally_adjusted’, ‘mom_adjusted’]].tail(12).to_string(index=False)) print() # 解釈の例 last_row = df.iloc[-1] print(“【直近月の解釈】”) print(f”実績: {last_row[‘sales’]:.1f}万円”) print(f”前年同月比: {last_row[‘yoy_raw’]:+.1f}%”) print(f”季節調整済み: {last_row[‘seasonally_adjusted’]:.1f}万円”) print(f”季節調整後前月比: {last_row[‘mom_adjusted’]:+.1f}%”) print() print(“→ 季節調整後の前月比で「真の成長」を判断”)