📐 STEP 1: 算数・中学数学の基礎固め
統計学を学ぶための土台となる計算力を身につけよう
📖 このステップで学ぶこと
統計学3級レベルの実力をつけるには、まず基本的な計算力が必要です。このステップでは、四則演算、分数・小数、百分率、比と比率、正負の数、文字式の基本を学びます。
📝 練習問題: 10問
🎯 到達目標: 四則演算と分数・小数の計算が正確にでき、百分率の意味を理解し計算できる
🎯 到達目標: 四則演算と分数・小数の計算が正確にでき、百分率の意味を理解し計算できる
1️⃣ 四則演算と分数・小数の計算
四則演算の復習
四則演算とは、足し算（+）、引き算（−）、掛け算（×）、割り算（÷）の4つの計算のことです。計算の順序（優先順位）を理解しましょう。
計算の順序
1. カッコの中を先に計算
2. 掛け算・割り算を先に計算
3. 足し算・引き算を計算
1. カッコの中を先に計算
2. 掛け算・割り算を先に計算
3. 足し算・引き算を計算
例題1: 次の計算をしなさい
(1) 15 + 3 × 4
(2) (15 + 3) × 4
(3) 24 ÷ 6 + 2
(1) 15 + 3 × 4
(2) (15 + 3) × 4
(3) 24 ÷ 6 + 2
解答:
(1) 15 + 3 × 4 = 15 + 12 = 27 （掛け算を先に計算）
(2) (15 + 3) × 4 = 18 × 4 = 72 （カッコの中を先に計算）
(3) 24 ÷ 6 + 2 = 4 + 2 = 6 （割り算を先に計算）
(1) 15 + 3 × 4 = 15 + 12 = 27 （掛け算を先に計算）
(2) (15 + 3) × 4 = 18 × 4 = 72 （カッコの中を先に計算）
(3) 24 ÷ 6 + 2 = 4 + 2 = 6 （割り算を先に計算）
分数の計算
分数の計算は統計でよく使います。特に分数の割り算は重要です！
分数の計算ルール
• 足し算・引き算: 分母を揃えてから分子を計算
• 掛け算: 分子同士、分母同士を掛ける
• 割り算: 割る数をひっくり返して掛ける
• 足し算・引き算: 分母を揃えてから分子を計算
• 掛け算: 分子同士、分母同士を掛ける
• 割り算: 割る数をひっくり返して掛ける
例題2: 次の計算をしなさい
(1) 1/2 + 1/3
(2) 2/3 × 3/4
(3) 2/3 ÷ 3/4
(1) 1/2 + 1/3
(2) 2/3 × 3/4
(3) 2/3 ÷ 3/4
解答:
(1) 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 （分母を6に揃える）
(2) 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 （分子同士、分母同士を掛ける）
(3) 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9 （3/4をひっくり返して掛ける）
(1) 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 （分母を6に揃える）
(2) 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 （分子同士、分母同士を掛ける）
(3) 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9 （3/4をひっくり返して掛ける）
小数の計算
小数の計算も統計では頻繁に使います。小数点の位置に注意しましょう。
例題3: 次の計算をしなさい
(1) 3.5 + 2.8
(2) 4.2 × 3
(3) 7.5 ÷ 2.5
(1) 3.5 + 2.8
(2) 4.2 × 3
(3) 7.5 ÷ 2.5
解答:
(1) 3.5 + 2.8 = 6.3
(2) 4.2 × 3 = 12.6
(3) 7.5 ÷ 2.5 = 3
(1) 3.5 + 2.8 = 6.3
(2) 4.2 × 3 = 12.6
(3) 7.5 ÷ 2.5 = 3
💡 つまずきポイントと対策
分数の割り算は「割る数をひっくり返してかける」を徹底的に覚えましょう。
例: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2
分数の割り算は「割る数をひっくり返してかける」を徹底的に覚えましょう。
例: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2
2️⃣ 百分率（パーセント）の理解と計算
百分率（パーセント、%）は、「100分のいくつ」という意味です。統計では頻繁に使われる重要な概念です。
百分率の基本
• 50% = 50/100 = 0.5（半分）
• 25% = 25/100 = 0.25（4分の1）
• 100% = 100/100 = 1（全体）
• 50% = 50/100 = 0.5（半分）
• 25% = 25/100 = 0.25（4分の1）
• 100% = 100/100 = 1（全体）
百分率の計算方法
例題4: 次の問題を解きなさい
(1) 200円の30%はいくらですか？
(2) 150円は500円の何%ですか？
(3) ある商品が20%引きで1600円でした。元の値段はいくらですか？
(1) 200円の30%はいくらですか？
(2) 150円は500円の何%ですか？
(3) ある商品が20%引きで1600円でした。元の値段はいくらですか？
解答:
(1) 200 × 0.3 = 60円
（30% = 30/100 = 0.3）
(2) (150 ÷ 500) × 100 = 30%
（割合を出してから100倍する）
(3) 20%引き = 80%で1600円
1600 ÷ 0.8 = 2000円
（元の値段を1として、0.8倍が1600円）
(1) 200 × 0.3 = 60円
（30% = 30/100 = 0.3）
(2) (150 ÷ 500) × 100 = 30%
（割合を出してから100倍する）
(3) 20%引き = 80%で1600円
1600 ÷ 0.8 = 2000円
（元の値段を1として、0.8倍が1600円）
💡 つまずきポイントと対策
パーセントの計算では「100分のいくつ」という意味を常に意識しましょう。
30% = 0.3 と小数に直すと計算しやすくなります。
パーセントの計算では「100分のいくつ」という意味を常に意識しましょう。
30% = 0.3 と小数に直すと計算しやすくなります。
3️⃣ 比と比率の概念
比（ひ）は2つ以上の量の関係を表します。「AとBの比が3:2」のように表現します。
比の基本
比の表し方
• 3:2（3対2）は、Aが3、Bが2の割合
• 比の値 = 3÷2 = 1.5（分数や小数で表すことも可能）
• 3:2（3対2）は、Aが3、Bが2の割合
• 比の値 = 3÷2 = 1.5（分数や小数で表すことも可能）
例題5: 次の問題を解きなさい
(1) 男子と女子の人数の比が3:2で、男子が15人います。女子は何人ですか？
(2) 120を2:3の比に分けなさい
(3) リンゴとミカンの個数の比が4:5で、合計で45個あります。それぞれ何個ですか？
(1) 男子と女子の人数の比が3:2で、男子が15人います。女子は何人ですか？
(2) 120を2:3の比に分けなさい
(3) リンゴとミカンの個数の比が4:5で、合計で45個あります。それぞれ何個ですか？
解答:
(1) 男子15人が比の3に相当
1あたり = 15 ÷ 3 = 5人
女子 = 5 × 2 = 10人
(2) 2 + 3 = 5（全体）
120の2/5 = 48
120の3/5 = 72
答え: 48と72
(3) 4 + 5 = 9（全体）
リンゴ = 45 × 4/9 = 20個
ミカン = 45 × 5/9 = 25個
(1) 男子15人が比の3に相当
1あたり = 15 ÷ 3 = 5人
女子 = 5 × 2 = 10人
(2) 2 + 3 = 5（全体）
120の2/5 = 48
120の3/5 = 72
答え: 48と72
(3) 4 + 5 = 9（全体）
リンゴ = 45 × 4/9 = 20個
ミカン = 45 × 5/9 = 25個
💡 つまずきポイントと対策
比の問題は「1あたりの量」を求めると解きやすくなります。
例: 3:2で男子15人 → 1あたり = 15÷3 = 5人
比の問題は「1あたりの量」を求めると解きやすくなります。
例: 3:2で男子15人 → 1あたり = 15÷3 = 5人
4️⃣ 正負の数と簡単な式の計算
正負の数（正の数と負の数）は、プラス（+）とマイナス（−）の数のことです。統計では平均からの差（偏差）などで使います。
正負の数の計算ルール
符号のルール
足し算・引き算:
• (+3) + (+5) = +8
• (+3) + (−5) = −2
• (−3) + (−5) = −8
• (+3) − (+5) = −2
掛け算・割り算:
• (+) × (+) = (+) 同符号は正
• (−) × (−) = (+) 同符号は正
• (+) × (−) = (−) 異符号は負
• (−) × (+) = (−) 異符号は負
足し算・引き算:
• (+3) + (+5) = +8
• (+3) + (−5) = −2
• (−3) + (−5) = −8
• (+3) − (+5) = −2
掛け算・割り算:
• (+) × (+) = (+) 同符号は正
• (−) × (−) = (+) 同符号は正
• (+) × (−) = (−) 異符号は負
• (−) × (+) = (−) 異符号は負
例題6: 次の計算をしなさい
(1) (−3) + (−5)
(2) (+7) − (−4)
(3) (−4) × (+3)
(4) (−12) ÷ (−4)
(1) (−3) + (−5)
(2) (+7) − (−4)
(3) (−4) × (+3)
(4) (−12) ÷ (−4)
解答:
(1) (−3) + (−5) = −8 （負の数同士の足し算）
(2) (+7) − (−4) = 7 + 4 = 11 （引くマイナスは足すプラス）
(3) (−4) × (+3) = −12 （異符号は負）
(4) (−12) ÷ (−4) = +3 （同符号は正）
(1) (−3) + (−5) = −8 （負の数同士の足し算）
(2) (+7) − (−4) = 7 + 4 = 11 （引くマイナスは足すプラス）
(3) (−4) × (+3) = −12 （異符号は負）
(4) (−12) ÷ (−4) = +3 （同符号は正）
💡 つまずきポイントと対策
掛け算・割り算の符号は表にして覚えると便利です：
• 同じ符号（+ と +、− と −）→ 答えは +
• 違う符号（+ と −、− と +）→ 答えは −
掛け算・割り算の符号は表にして覚えると便利です：
• 同じ符号（+ と +、− と −）→ 答えは +
• 違う符号（+ と −、− と +）→ 答えは −
5️⃣ 文字式の基本（xやyを使った式）
文字式は、数の代わりにx、y、aなどの文字を使った式です。統計の公式では文字式がたくさん出てきます。
文字式の基本ルール
文字式の書き方
• 掛け算の×は省略: 2 × x = 2x
• 数字を文字の前に: x × 3 = 3x
• 割り算は分数で: x ÷ 2 = x/2
• 文字はアルファベット順: ba = ab
• 掛け算の×は省略: 2 × x = 2x
• 数字を文字の前に: x × 3 = 3x
• 割り算は分数で: x ÷ 2 = x/2
• 文字はアルファベット順: ba = ab
例題7: 次の式を簡単にしなさい
(1) x × 5
(2) a × b × 3
(3) 2x + 3x
(4) 5x − 2x
(1) x × 5
(2) a × b × 3
(3) 2x + 3x
(4) 5x − 2x
解答:
(1) x × 5 = 5x
(2) a × b × 3 = 3ab
(3) 2x + 3x = 5x （同類項をまとめる）
(4) 5x − 2x = 3x （同類項をまとめる）
(1) x × 5 = 5x
(2) a × b × 3 = 3ab
(3) 2x + 3x = 5x （同類項をまとめる）
(4) 5x − 2x = 3x （同類項をまとめる）
文字式の値を求める
例題8: x = 3のとき、次の式の値を求めなさい
(1) 2x + 5
(2) x² + 2x
(3) (x + 1)(x − 1)
(1) 2x + 5
(2) x² + 2x
(3) (x + 1)(x − 1)
解答:
(1) 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11
(2) 3² + 2 × 3 = 9 + 6 = 15
(3) (3 + 1)(3 − 1) = 4 × 2 = 8
(1) 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11
(2) 3² + 2 × 3 = 9 + 6 = 15
(3) (3 + 1)(3 − 1) = 4 × 2 = 8
💡 つまずきポイントと対策
文字式では、文字と数字を分けて考えましょう。
例: 2x + 3x = (2+3)x = 5x（xをまとめる）
文字式では、文字と数字を分けて考えましょう。
例: 2x + 3x = (2+3)x = 5x（xをまとめる）
📝 練習問題（10問）
このステップの理解度を確認しましょう。各問題に挑戦してから、解答を確認してください。
問題 1
四則演算の基本
次の計算をしなさい: 18 ÷ 3 + 4 × 2
解答: 14
解説:
計算の順序に従って計算します。
1. 割り算と掛け算を先に計算
2. 18 ÷ 3 = 6
3. 4 × 2 = 8
4. 6 + 8 = 14
解説:
計算の順序に従って計算します。
1. 割り算と掛け算を先に計算
2. 18 ÷ 3 = 6
3. 4 × 2 = 8
4. 6 + 8 = 14
問題 2
分数の計算
次の計算をしなさい: 2/3 + 1/4
解答: 11/12
解説:
1. 分母を12に揃えます
2. 2/3 = 8/12
3. 1/4 = 3/12
4. 8/12 + 3/12 = 11/12
解説:
1. 分母を12に揃えます
2. 2/3 = 8/12
3. 1/4 = 3/12
4. 8/12 + 3/12 = 11/12
問題 3
分数の割り算
次の計算をしなさい: 3/4 ÷ 2/5
解答: 15/8 = 1.875
解説:
1. 割る数をひっくり返して掛ける
2. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2
3. (3 × 5) / (4 × 2) = 15/8
4. 15/8 = 1.875
解説:
1. 割る数をひっくり返して掛ける
2. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2
3. (3 × 5) / (4 × 2) = 15/8
4. 15/8 = 1.875
問題 4
百分率の計算
300円の25%はいくらですか？
解答: 75円
解説:
1. 25% = 25/100 = 0.25
2. 300 × 0.25 = 75
答え: 75円
解説:
1. 25% = 25/100 = 0.25
2. 300 × 0.25 = 75
答え: 75円
問題 5
百分率の応用
80点は400点満点の何%ですか？
解答: 20%
解説:
1. (80 ÷ 400) × 100
2. 0.2 × 100 = 20
答え: 20%
解説:
1. (80 ÷ 400) × 100
2. 0.2 × 100 = 20
答え: 20%
問題 6
比の計算
AとBの比が3:5で、Aが12のとき、Bはいくつですか？
解答: 20
解説:
1. Aが12で比が3
2. 1あたり = 12 ÷ 3 = 4
3. B = 4 × 5 = 20
解説:
1. Aが12で比が3
2. 1あたり = 12 ÷ 3 = 4
3. B = 4 × 5 = 20
問題 7
正負の数の計算
次の計算をしなさい: (−6) + (+4) − (−3)
解答: +1
解説:
1. (−6) + (+4) = −2
2. −2 − (−3) = −2 + 3 = +1
解説:
1. (−6) + (+4) = −2
2. −2 − (−3) = −2 + 3 = +1
問題 8
正負の数の掛け算
次の計算をしなさい: (−3) × (−4)
解答: +12
解説:
同符号の掛け算は正になります。
(−3) × (−4) = +12
解説:
同符号の掛け算は正になります。
(−3) × (−4) = +12
問題 9
文字式の計算
次の式を簡単にしなさい: 5x + 3x − 2x
解答: 6x
解説:
同類項をまとめます。
5x + 3x − 2x = (5 + 3 − 2)x = 6x
解説:
同類項をまとめます。
5x + 3x − 2x = (5 + 3 − 2)x = 6x
問題 10
文字式の値
x = 4のとき、3x + 7 の値を求めなさい
解答: 19
解説:
x = 4を代入します。
3 × 4 + 7 = 12 + 7 = 19
解説:
x = 4を代入します。
3 × 4 + 7 = 12 + 7 = 19
📚 このステップのまとめ
🎯 学習したこと
- 四則演算: 計算の順序を理解し、正確に計算できる
- 分数・小数: 特に分数の割り算（ひっくり返して掛ける）をマスター
- 百分率: 「100分のいくつ」の意味を理解し、パーセント計算ができる
- 比と比率: 「1あたりの量」を使って比の問題が解ける
- 正負の数: 符号のルールを理解し、計算できる
- 文字式: xやyを使った式の計算ができる
💡 次のステップへ進む前に
練習問題で8問以上正解できたら、STEP 2に進みましょう！
もし不安があれば、このステップをもう一度復習してください。基礎をしっかり固めることが、統計学3級レベルの実力をつける近道です。
練習問題で8問以上正解できたら、STEP 2に進みましょう！
もし不安があれば、このステップをもう一度復習してください。基礎をしっかり固めることが、統計学3級レベルの実力をつける近道です。
学習メモ
統計検定3級対策 - Step 1
📋 過去のメモ一覧
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