🎲 STEP 6: 確率の基礎
サイコロやコインの問題から実践的な確率計算まで
📖 このステップで学ぶこと
このステップでは、確率の基礎を学びます。確率の定義、和の法則と積の法則、条件付き確率、独立と排反など、統計学3級レベルで必須の確率の知識を習得します。
📝 練習問題: 20問
🎯 到達目標: 確率の定義を理解し、和の法則と積の法則を使い分けられ、条件付き確率が計算できる
🎯 到達目標: 確率の定義を理解し、和の法則と積の法則を使い分けられ、条件付き確率が計算できる
1️⃣ 確率の定義と基本性質
確率（probability）は、「ある出来事が起こる可能性」を数値で表したものです。
確率の定義
確率の基本式
確率 = そのことが起こる場合の数 ÷ すべての場合の数
記号: P（ピー）
例: P(サイコロで1が出る) = 1/6
確率の範囲:
0 ≦ 確率 ≦ 1
• 確率 = 0 → 絶対に起こらない
• 確率 = 1 → 必ず起こる
• 確率 = 0.5 → 50%の確率で起こる
確率 = そのことが起こる場合の数 ÷ すべての場合の数
記号: P（ピー）
例: P(サイコロで1が出る) = 1/6
確率の範囲:
0 ≦ 確率 ≦ 1
• 確率 = 0 → 絶対に起こらない
• 確率 = 1 → 必ず起こる
• 確率 = 0.5 → 50%の確率で起こる
例題1: 次の確率を求めなさい
(1) サイコロを1回振って、3の目が出る確率
(2) コインを1回投げて、表が出る確率
(3) 1から10までの数字が書かれたカードから1枚引いて、偶数が出る確率
(1) サイコロを1回振って、3の目が出る確率
(2) コインを1回投げて、表が出る確率
(3) 1から10までの数字が書かれたカードから1枚引いて、偶数が出る確率
解答:
【(1) サイコロで3が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
サイコロの目は 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
3が出る場合は 1通り
ステップ3: 確率を計算する
P(3が出る) = 1 ÷ 6 = 1/6
—
【(2) コインで表が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
コインの結果は 表、裏 の2通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
表が出る場合は 1通り
ステップ3: 確率を計算する
P(表が出る) = 1 ÷ 2 = 1/2
—
【(3) カードで偶数が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
カードは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 の10通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
偶数は 2, 4, 6, 8, 10 の5通り
ステップ3: 確率を計算する
P(偶数が出る) = 5 ÷ 10 = 1/2
【(1) サイコロで3が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
サイコロの目は 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
3が出る場合は 1通り
ステップ3: 確率を計算する
P(3が出る) = 1 ÷ 6 = 1/6
—
【(2) コインで表が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
コインの結果は 表、裏 の2通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
表が出る場合は 1通り
ステップ3: 確率を計算する
P(表が出る) = 1 ÷ 2 = 1/2
—
【(3) カードで偶数が出る確率】
ステップ1: すべての場合の数を数える
カードは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 の10通り
ステップ2: 求めたい場合の数を数える
偶数は 2, 4, 6, 8, 10 の5通り
ステップ3: 確率を計算する
P(偶数が出る) = 5 ÷ 10 = 1/2
確率の基本性質
余事象の確率
ある出来事Aが起こらない確率を「余事象」と言います。
P(Aが起こらない) = 1 − P(Aが起こる)
例: サイコロで1が出ない確率
= 1 − P(1が出る)
= 1 − 1/6 = 5/6
ある出来事Aが起こらない確率を「余事象」と言います。
P(Aが起こらない) = 1 − P(Aが起こる)
例: サイコロで1が出ない確率
= 1 − P(1が出る)
= 1 − 1/6 = 5/6
例題2: サイコロを1回振って、3以外の目が出る確率を求めなさい
解答: 5/6
この問題は2つの方法で解けます。
【解法1】直接計算する方法
ステップ1: 3以外の目を列挙する
3以外の目 = 1, 2, 4, 5, 6 の5通り
ステップ2: すべての場合の数を確認する
すべての目 = 6通り
ステップ3: 確率を計算する
P(3以外) = 5/6
—
【解法2】余事象を使う方法
「3以外」は「3が出る」の余事象です。
ステップ1: まず「3が出る確率」を求める
P(3が出る) = 1/6
ステップ2: 余事象の公式を使う
P(3以外) = 1 − P(3が出る)
= 1 − 1/6
= 6/6 − 1/6
= 5/6
【どちらの方法を使うべき？】
• 求めたい場合の数が少ない → 直接計算
• 求めたい場合の数が多い → 余事象を使う方が楽
この問題は2つの方法で解けます。
【解法1】直接計算する方法
ステップ1: 3以外の目を列挙する
3以外の目 = 1, 2, 4, 5, 6 の5通り
ステップ2: すべての場合の数を確認する
すべての目 = 6通り
ステップ3: 確率を計算する
P(3以外) = 5/6
—
【解法2】余事象を使う方法
「3以外」は「3が出る」の余事象です。
ステップ1: まず「3が出る確率」を求める
P(3が出る) = 1/6
ステップ2: 余事象の公式を使う
P(3以外) = 1 − P(3が出る)
= 1 − 1/6
= 6/6 − 1/6
= 5/6
【どちらの方法を使うべき？】
• 求めたい場合の数が少ない → 直接計算
• 求めたい場合の数が多い → 余事象を使う方が楽
💡 確率を求める手順
1. すべての場合の数を数える
2. 求めたいことが起こる場合の数を数える
3. 「起こる場合の数 ÷ すべての場合の数」で計算
余事象を使うと計算が簡単になることも！
1. すべての場合の数を数える
2. 求めたいことが起こる場合の数を数える
3. 「起こる場合の数 ÷ すべての場合の数」で計算
余事象を使うと計算が簡単になることも！
2️⃣ 和の法則（または）と積の法則（かつ）
2つ以上の出来事が組み合わさる場合の確率を計算する方法です。
和の法則（または）
「AまたはBが起こる」確率を求めるときに使います。
和の法則（排反事象の場合）
AとBが同時に起こらないとき（排反）:
P(AまたはB) = P(A) + P(B)
例: サイコロで「1または2が出る」確率
= P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
AとBが同時に起こらないとき（排反）:
P(AまたはB) = P(A) + P(B)
例: サイコロで「1または2が出る」確率
= P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
例題3: サイコロを1回振って、2以下の目が出る確率を求めなさい
解答: 1/3
【問題の意味を確認】
「2以下の目」= 1 または 2 が出る
【ステップ1】各確率を求める
• P(1が出る) = 1/6
• P(2が出る) = 1/6
【ステップ2】排反かどうか確認する
1と2は同時に出ることがない → 排反
【ステップ3】和の法則を使う
P(1または2) = P(1) + P(2)
= 1/6 + 1/6
= 2/6
= 1/3
【別の考え方】
2以下の目は 1, 2 の2通り
すべての目は 6通り
確率 = 2/6 = 1/3
【問題の意味を確認】
「2以下の目」= 1 または 2 が出る
【ステップ1】各確率を求める
• P(1が出る) = 1/6
• P(2が出る) = 1/6
【ステップ2】排反かどうか確認する
1と2は同時に出ることがない → 排反
【ステップ3】和の法則を使う
P(1または2) = P(1) + P(2)
= 1/6 + 1/6
= 2/6
= 1/3
【別の考え方】
2以下の目は 1, 2 の2通り
すべての目は 6通り
確率 = 2/6 = 1/3
積の法則（かつ）
「AかつBが起こる」確率を求めるときに使います。
積の法則（独立な場合）
AとBが独立のとき:
P(AかつB) = P(A) × P(B)
例: サイコロを2回振って「1回目が1、2回目が2」となる確率
= P(1回目が1) × P(2回目が2)
= 1/6 × 1/6 = 1/36
AとBが独立のとき:
P(AかつB) = P(A) × P(B)
例: サイコロを2回振って「1回目が1、2回目が2」となる確率
= P(1回目が1) × P(2回目が2)
= 1/6 × 1/6 = 1/36
例題4: コインを2回投げて、2回とも表が出る確率を求めなさい
解答: 1/4
【問題の意味を確認】
「2回とも表」= 1回目が表 かつ 2回目が表
【ステップ1】各確率を求める
• P(1回目が表) = 1/2
• P(2回目が表) = 1/2
【ステップ2】独立かどうか確認する
1回目の結果は2回目に影響しない → 独立
【ステップ3】積の法則を使う
P(1回目が表 かつ 2回目が表)
= P(1回目が表) × P(2回目が表)
= 1/2 × 1/2
= 1/4
【確認】すべての場合を列挙
コイン2回の結果:
(表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏) の4通り
2回とも表は1通り → 確率 = 1/4 ✓
【問題の意味を確認】
「2回とも表」= 1回目が表 かつ 2回目が表
【ステップ1】各確率を求める
• P(1回目が表) = 1/2
• P(2回目が表) = 1/2
【ステップ2】独立かどうか確認する
1回目の結果は2回目に影響しない → 独立
【ステップ3】積の法則を使う
P(1回目が表 かつ 2回目が表)
= P(1回目が表) × P(2回目が表)
= 1/2 × 1/2
= 1/4
【確認】すべての場合を列挙
コイン2回の結果:
(表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏) の4通り
2回とも表は1通り → 確率 = 1/4 ✓
和の法則と積の法則の使い分け
• 「または」（or） → 和の法則 → 足し算
• 「かつ」（and） → 積の法則 → 掛け算
日本語に注目!
「AまたはB」「AかB」 → 足す
「AかつB」「AとB」「AでありかつB」 → 掛ける
• 「または」（or） → 和の法則 → 足し算
• 「かつ」（and） → 積の法則 → 掛け算
日本語に注目!
「AまたはB」「AかB」 → 足す
「AかつB」「AとB」「AでありかつB」 → 掛ける
例題5: サイコロを2回振って、1回目が偶数で2回目が3の倍数となる確率を求めなさい
解答: 1/6
【問題の意味を確認】
「1回目が偶数 で 2回目が3の倍数」
= 1回目が偶数 かつ 2回目が3の倍数
→ 「かつ」なので積の法則を使う
【ステップ1】1回目が偶数の確率を求める
偶数の目: 2, 4, 6 の3通り
P(1回目が偶数) = 3/6 = 1/2
【ステップ2】2回目が3の倍数の確率を求める
3の倍数の目: 3, 6 の2通り
P(2回目が3の倍数) = 2/6 = 1/3
【ステップ3】独立かどうか確認する
1回目と2回目は別々の試行 → 独立
【ステップ4】積の法則を使う
P(1回目が偶数 かつ 2回目が3の倍数)
= P(1回目が偶数) × P(2回目が3の倍数)
= 1/2 × 1/3
= 1/6
【問題の意味を確認】
「1回目が偶数 で 2回目が3の倍数」
= 1回目が偶数 かつ 2回目が3の倍数
→ 「かつ」なので積の法則を使う
【ステップ1】1回目が偶数の確率を求める
偶数の目: 2, 4, 6 の3通り
P(1回目が偶数) = 3/6 = 1/2
【ステップ2】2回目が3の倍数の確率を求める
3の倍数の目: 3, 6 の2通り
P(2回目が3の倍数) = 2/6 = 1/3
【ステップ3】独立かどうか確認する
1回目と2回目は別々の試行 → 独立
【ステップ4】積の法則を使う
P(1回目が偶数 かつ 2回目が3の倍数)
= P(1回目が偶数) × P(2回目が3の倍数)
= 1/2 × 1/3
= 1/6
💡 つまずきポイントと対策
「または」と「かつ」の違いに注意！
• 「または」→ どちらか片方でもOK → 足す
• 「かつ」→ 両方同時に起こる → 掛ける
「または」と「かつ」の違いに注意！
• 「または」→ どちらか片方でもOK → 足す
• 「かつ」→ 両方同時に起こる → 掛ける
3️⃣ 条件付き確率の基本
条件付き確率は、「ある条件のもとで」起こる確率です。
条件付き確率とは
条件付き確率の定義
「Aが起こったという条件のもとで、Bが起こる確率」
記号: P(B|A)（読み: BギブンA、Aの条件のもとでB）
計算式:
P(B|A) = P(AかつB) ÷ P(A)
「Aが起こったという条件のもとで、Bが起こる確率」
記号: P(B|A)（読み: BギブンA、Aの条件のもとでB）
計算式:
P(B|A) = P(AかつB) ÷ P(A)
例題6:
袋の中に赤玉3個、白玉2個が入っています。
1個取り出して元に戻さずに、もう1個取り出します。
1個目が赤玉だったとき、2個目も赤玉である確率を求めなさい。
袋の中に赤玉3個、白玉2個が入っています。
1個取り出して元に戻さずに、もう1個取り出します。
1個目が赤玉だったとき、2個目も赤玉である確率を求めなさい。
解答: 1/2
【問題の状況を整理】
• 最初の袋: 赤玉3個 + 白玉2個 = 合計5個
• 「元に戻さない」がポイント！
【ステップ1】条件を確認する
条件: 1個目が赤玉だった
→ この条件の「世界」で考える
【ステップ2】条件のもとでの状況を把握する
1個目に赤玉を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 3 − 1 = 2個
• 白玉: 2個（変わらず）
• 合計: 4個
【ステップ3】条件付き確率を計算する
「残り4個の中から赤玉を引く確率」
P(2個目が赤 | 1個目が赤) = 2/4 = 1/2
【ポイント】
条件付き確率では、条件が与えられた後の「新しい世界」で考えます。
元の5個ではなく、残り4個の世界で計算するのがコツです。
【問題の状況を整理】
• 最初の袋: 赤玉3個 + 白玉2個 = 合計5個
• 「元に戻さない」がポイント！
【ステップ1】条件を確認する
条件: 1個目が赤玉だった
→ この条件の「世界」で考える
【ステップ2】条件のもとでの状況を把握する
1個目に赤玉を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 3 − 1 = 2個
• 白玉: 2個（変わらず）
• 合計: 4個
【ステップ3】条件付き確率を計算する
「残り4個の中から赤玉を引く確率」
P(2個目が赤 | 1個目が赤) = 2/4 = 1/2
【ポイント】
条件付き確率では、条件が与えられた後の「新しい世界」で考えます。
元の5個ではなく、残り4個の世界で計算するのがコツです。
条件付き確率の具体例
例題7:
あるクラス40人のうち、男子20人、女子20人います。
メガネをかけている生徒は、男子で8人、女子で4人です。
ランダムに選んだ生徒が男子だったとき、その生徒がメガネをかけている確率は？
あるクラス40人のうち、男子20人、女子20人います。
メガネをかけている生徒は、男子で8人、女子で4人です。
ランダムに選んだ生徒が男子だったとき、その生徒がメガネをかけている確率は？
解答: 2/5
【情報を整理】
• クラス全体: 40人
• 男子: 20人（うちメガネ8人）
• 女子: 20人（うちメガネ4人）
【ステップ1】条件を確認する
条件: 選んだ生徒が男子だった
→ 「男子の世界」で考える
【ステップ2】条件のもとでの状況を把握する
男子だという条件のもとでは:
• 対象人数: 男子20人
• メガネをかけている人: 8人
【ステップ3】条件付き確率を計算する
P(メガネ | 男子) = 8 ÷ 20 = 8/20 = 2/5
【間違いやすいポイント】
クラス全体40人で考えてはいけません！
「男子だった」という条件が与えられているので、男子20人の中で考えます。
【比較】条件なしの場合
もし条件なしで「メガネをかけている確率」を聞かれたら:
P(メガネ) = (8 + 4) / 40 = 12/40 = 3/10
これは条件付き確率とは異なります。
【情報を整理】
• クラス全体: 40人
• 男子: 20人（うちメガネ8人）
• 女子: 20人（うちメガネ4人）
【ステップ1】条件を確認する
条件: 選んだ生徒が男子だった
→ 「男子の世界」で考える
【ステップ2】条件のもとでの状況を把握する
男子だという条件のもとでは:
• 対象人数: 男子20人
• メガネをかけている人: 8人
【ステップ3】条件付き確率を計算する
P(メガネ | 男子) = 8 ÷ 20 = 8/20 = 2/5
【間違いやすいポイント】
クラス全体40人で考えてはいけません！
「男子だった」という条件が与えられているので、男子20人の中で考えます。
【比較】条件なしの場合
もし条件なしで「メガネをかけている確率」を聞かれたら:
P(メガネ) = (8 + 4) / 40 = 12/40 = 3/10
これは条件付き確率とは異なります。
条件付き確率の考え方
1. 条件が与えられたら、その条件の世界だけを考える
2. 「すべての場合の数」が条件によって変わる
3. 条件の世界の中で、求めたい場合の数を数える
例: 「1個目が赤」という条件
→ 残り4個の世界で考える（元の5個ではない）
1. 条件が与えられたら、その条件の世界だけを考える
2. 「すべての場合の数」が条件によって変わる
3. 条件の世界の中で、求めたい場合の数を数える
例: 「1個目が赤」という条件
→ 残り4個の世界で考える（元の5個ではない）
💡 条件付き確率を解くコツ
「〜という条件のもとで」という言葉に注目！
条件が与えられたら、その条件の世界に絞って考えましょう。
「〜という条件のもとで」という言葉に注目！
条件が与えられたら、その条件の世界に絞って考えましょう。
4️⃣ 独立と排反の違い
独立と排反は、よく混同される概念ですが、全く異なります。
独立（independent）
独立の定義
一方の結果が、もう一方の結果に影響を与えない関係
数式: P(AかつB) = P(A) × P(B)
独立の例:
• サイコロを2回振る（1回目と2回目は独立）
• コインを2回投げる
• 2つの別々のくじを引く
一方の結果が、もう一方の結果に影響を与えない関係
数式: P(AかつB) = P(A) × P(B)
独立の例:
• サイコロを2回振る（1回目と2回目は独立）
• コインを2回投げる
• 2つの別々のくじを引く
排反（mutually exclusive）
排反の定義
同時には起こらない関係（どちらか一方だけ）
数式: P(AかつB) = 0
P(AまたはB) = P(A) + P(B)
排反の例:
• サイコロで「1が出る」と「2が出る」
• コインで「表が出る」と「裏が出る」
• 「雨が降る」と「雨が降らない」
同時には起こらない関係（どちらか一方だけ）
数式: P(AかつB) = 0
P(AまたはB) = P(A) + P(B)
排反の例:
• サイコロで「1が出る」と「2が出る」
• コインで「表が出る」と「裏が出る」
• 「雨が降る」と「雨が降らない」
独立と排反の違いを理解する
独立と排反の比較
独立:
• 一方の結果が他方に影響しない
• 同時に起こることもある
• P(AかつB) = P(A) × P(B)
排反:
• 同時には絶対に起こらない
• P(AかつB) = 0
• P(AまたはB) = P(A) + P(B)
独立:
• 一方の結果が他方に影響しない
• 同時に起こることもある
• P(AかつB) = P(A) × P(B)
排反:
• 同時には絶対に起こらない
• P(AかつB) = 0
• P(AまたはB) = P(A) + P(B)
例題8: 次のそれぞれについて、独立か排反か、それとも両方でもないかを答えなさい
(1) サイコロを2回振る: 「1回目が1」と「2回目が2」
(2) サイコロを1回振る: 「1が出る」と「偶数が出る」
(3) サイコロを1回振る: 「1が出る」と「2が出る」
(1) サイコロを2回振る: 「1回目が1」と「2回目が2」
(2) サイコロを1回振る: 「1が出る」と「偶数が出る」
(3) サイコロを1回振る: 「1が出る」と「2が出る」
解答:
【(1) 「1回目が1」と「2回目が2」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ はい、1回目が1で2回目が2という結果はありえる
→ 排反ではない
独立かどうか？
→ 一方の結果が他方に影響する？
→ いいえ、1回目の結果は2回目に影響しない
→ 独立である
答え: 独立
—
【(2) 「1が出る」と「偶数が出る」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ いいえ、1は奇数なので「1が出る」と「偶数が出る」は同時に起きない
→ 排反である
独立かどうか？
→ 排反な2つの出来事は独立ではない（後述）
→ 独立ではない
答え: 排反
—
【(3) 「1が出る」と「2が出る」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ いいえ、サイコロを1回振って1と2が同時に出ることはない
→ 排反である
答え: 排反
【(1) 「1回目が1」と「2回目が2」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ はい、1回目が1で2回目が2という結果はありえる
→ 排反ではない
独立かどうか？
→ 一方の結果が他方に影響する？
→ いいえ、1回目の結果は2回目に影響しない
→ 独立である
答え: 独立
—
【(2) 「1が出る」と「偶数が出る」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ いいえ、1は奇数なので「1が出る」と「偶数が出る」は同時に起きない
→ 排反である
独立かどうか？
→ 排反な2つの出来事は独立ではない（後述）
→ 独立ではない
答え: 排反
—
【(3) 「1が出る」と「2が出る」】
排反かどうか？
→ 同時に起こりえる？
→ いいえ、サイコロを1回振って1と2が同時に出ることはない
→ 排反である
答え: 排反
⚠️ よくある間違い
独立と排反を混同しないように！
• 独立 ≠ 排反
• 排反なら独立ではない
• 独立なら排反ではない
排反（同時に起こらない）なのに、
P(AかつB) = P(A) × P(B) としてしまう間違いが多いです。
独立と排反を混同しないように！
• 独立 ≠ 排反
• 排反なら独立ではない
• 独立なら排反ではない
排反（同時に起こらない）なのに、
P(AかつB) = P(A) × P(B) としてしまう間違いが多いです。
💡 見分け方
独立かどうか:
「一方の結果がもう一方に影響する？」
→ 影響しない → 独立
排反かどうか:
「同時に起こることはある？」
→ 絶対に同時には起こらない → 排反
独立かどうか:
「一方の結果がもう一方に影響する？」
→ 影響しない → 独立
排反かどうか:
「同時に起こることはある？」
→ 絶対に同時には起こらない → 排反
📝 練習問題（20問）
このステップの理解度を確認しましょう。
問題 1
基本確率
1から6までの数字が書かれたサイコロを振って、5が出る確率は？
解答: 1/6
解説:
5が出る場合: 1通り
すべての場合: 6通り
確率 = 1 ÷ 6 = 1/6
解説:
5が出る場合: 1通り
すべての場合: 6通り
確率 = 1 ÷ 6 = 1/6
問題 2
余事象の確率
サイコロを振って、6以外の目が出る確率は？
解答: 5/6
解説:
余事象の公式を使います。
P(6以外) = 1 − P(6が出る)
= 1 − 1/6
= 5/6
解説:
余事象の公式を使います。
P(6以外) = 1 − P(6が出る)
= 1 − 1/6
= 5/6
問題 3
基本確率の応用
1から10の数字から1つ選んで、3の倍数が選ばれる確率は？
解答: 3/10
解説:
1から10の中の3の倍数: 3, 6, 9 の3つ
すべての場合: 10通り
確率 = 3/10
解説:
1から10の中の3の倍数: 3, 6, 9 の3つ
すべての場合: 10通り
確率 = 3/10
問題 4
コインの確率
コインを1回投げて、表が出る確率は？
解答: 1/2
解説:
表が出る場合: 1通り
すべての場合: 2通り（表、裏）
確率 = 1/2
解説:
表が出る場合: 1通り
すべての場合: 2通り（表、裏）
確率 = 1/2
問題 5
確率の範囲
確率の値が取りうる範囲を答えなさい
解答: 0 ≦ 確率 ≦ 1
解説:
確率は必ず0以上1以下の値をとります。
• 0: 絶対に起こらない
• 1: 必ず起こる
解説:
確率は必ず0以上1以下の値をとります。
• 0: 絶対に起こらない
• 1: 必ず起こる
問題 6
和の法則
サイコロを振って、1または2が出る確率は？
解答: 1/3
解説:
「または」なので和の法則（足し算）を使います。
P(1または2) = P(1) + P(2)
= 1/6 + 1/6
= 2/6 = 1/3
解説:
「または」なので和の法則（足し算）を使います。
P(1または2) = P(1) + P(2)
= 1/6 + 1/6
= 2/6 = 1/3
問題 7
積の法則
コインを2回投げて、2回とも表が出る確率は？
解答: 1/4
解説:
「かつ」なので積の法則（掛け算）を使います。
P(1回目が表 かつ 2回目が表)
= P(1回目が表) × P(2回目が表)
= 1/2 × 1/2 = 1/4
解説:
「かつ」なので積の法則（掛け算）を使います。
P(1回目が表 かつ 2回目が表)
= P(1回目が表) × P(2回目が表)
= 1/2 × 1/2 = 1/4
問題 8
サイコロ2回
サイコロを2回振って、1回目が2、2回目が5となる確率は？
解答: 1/36
解説:
1回目と2回目は独立なので、積の法則を使います。
P(1回目が2 かつ 2回目が5)
= P(1回目が2) × P(2回目が5)
= 1/6 × 1/6 = 1/36
解説:
1回目と2回目は独立なので、積の法則を使います。
P(1回目が2 かつ 2回目が5)
= P(1回目が2) × P(2回目が5)
= 1/6 × 1/6 = 1/36
問題 9
和の法則の応用
サイコロを振って、4以上の目が出る確率は？（4,5,6のどれか）
解答: 1/2
解説:
4以上 = 4 または 5 または 6
P(4または5または6)
= P(4) + P(5) + P(6)
= 1/6 + 1/6 + 1/6
= 3/6 = 1/2
解説:
4以上 = 4 または 5 または 6
P(4または5または6)
= P(4) + P(5) + P(6)
= 1/6 + 1/6 + 1/6
= 3/6 = 1/2
問題 10
積の法則の応用
サイコロを2回振って、両方とも偶数が出る確率は？
解答: 1/4
解説:
偶数: 2, 4, 6 の3通り
P(偶数) = 3/6 = 1/2
P(1回目偶数 かつ 2回目偶数)
= 1/2 × 1/2 = 1/4
解説:
偶数: 2, 4, 6 の3通り
P(偶数) = 3/6 = 1/2
P(1回目偶数 かつ 2回目偶数)
= 1/2 × 1/2 = 1/4
問題 11
条件付き確率の基本
赤玉4個、白玉3個の袋から2個続けて取り出す（戻さない）。1個目が赤のとき、2個目も赤の確率は？
解答: 3/6 = 1/2
解説:
1個目が赤を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 4 − 1 = 3個
• 白玉: 3個
• 合計: 6個
P(2個目が赤 | 1個目が赤) = 3/6 = 1/2
解説:
1個目が赤を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 4 − 1 = 3個
• 白玉: 3個
• 合計: 6個
P(2個目が赤 | 1個目が赤) = 3/6 = 1/2
問題 12
条件付き確率
赤玉2個、白玉3個の袋から1個取り出して戻さずもう1個取る。1個目が白のとき、2個目も白の確率は？
解答: 2/4 = 1/2
解説:
1個目が白を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 2個
• 白玉: 3 − 1 = 2個
• 合計: 4個
P(2個目が白 | 1個目が白) = 2/4 = 1/2
解説:
1個目が白を取り出した後の袋の中身:
• 赤玉: 2個
• 白玉: 3 − 1 = 2個
• 合計: 4個
P(2個目が白 | 1個目が白) = 2/4 = 1/2
問題 13
独立の判定
サイコロを2回振る。「1回目が1」と「2回目が2」は独立ですか？
解答: はい、独立です
解説:
1回目の結果は2回目に影響しません。
1回目が1でも6でも、2回目に2が出る確率は1/6で変わりません。
したがって独立です。
解説:
1回目の結果は2回目に影響しません。
1回目が1でも6でも、2回目に2が出る確率は1/6で変わりません。
したがって独立です。
問題 14
排反の判定
サイコロを1回振る。「1が出る」と「2が出る」は排反ですか？
解答: はい、排反です
解説:
サイコロを1回振って、1と2が同時に出ることはありません。
同時に起こらない = 排反
したがって排反です。
解説:
サイコロを1回振って、1と2が同時に出ることはありません。
同時に起こらない = 排反
したがって排反です。
問題 15
独立と排反の違い
排反な2つの出来事は独立ですか？
解答: いいえ、独立ではありません
解説:
排反とは「同時に起こらない」ということです。
つまり、Aが起これば、Bは絶対に起こりません。
一方の結果が他方に影響している（起こらなくさせる）ので、独立ではありません。
解説:
排反とは「同時に起こらない」ということです。
つまり、Aが起これば、Bは絶対に起こりません。
一方の結果が他方に影響している（起こらなくさせる）ので、独立ではありません。
問題 16
総合問題1
コインを3回投げて、すべて表が出る確率は？
解答: 1/8
解説:
3回とも独立なので、積の法則を使います。
P(1回目表 かつ 2回目表 かつ 3回目表)
= 1/2 × 1/2 × 1/2
= 1/8
解説:
3回とも独立なので、積の法則を使います。
P(1回目表 かつ 2回目表 かつ 3回目表)
= 1/2 × 1/2 × 1/2
= 1/8
問題 17
総合問題2
サイコロを1回振って、3以下の目が出る確率は？
解答: 1/2
解説:
3以下の目: 1, 2, 3 の3通り
すべての目: 6通り
確率 = 3/6 = 1/2
解説:
3以下の目: 1, 2, 3 の3通り
すべての目: 6通り
確率 = 3/6 = 1/2
問題 18
総合問題3
52枚のトランプから1枚引いて、ハートが出る確率は？
解答: 1/4
解説:
トランプのハートは13枚
全体は52枚
確率 = 13/52 = 1/4
解説:
トランプのハートは13枚
全体は52枚
確率 = 13/52 = 1/4
問題 19
総合問題4
サイコロを2回振って、合計が7になる確率は？
解答: 1/6
解説:
合計7になる組み合わせを列挙します。
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6通り
すべての場合: 6 × 6 = 36通り
確率 = 6/36 = 1/6
解説:
合計7になる組み合わせを列挙します。
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6通り
すべての場合: 6 × 6 = 36通り
確率 = 6/36 = 1/6
問題 20
総合問題5
袋に赤玉5個、白玉5個がある。2個同時に取り出して、両方とも赤の確率は？
解答: 2/9
解説:
組合せで考えます。
全体から2個選ぶ組合せ:
₁₀C₂ = 10 × 9 ÷ 2 = 45通り
赤玉5個から2個選ぶ組合せ:
₅C₂ = 5 × 4 ÷ 2 = 10通り
確率 = 10/45 = 2/9
解説:
組合せで考えます。
全体から2個選ぶ組合せ:
₁₀C₂ = 10 × 9 ÷ 2 = 45通り
赤玉5個から2個選ぶ組合せ:
₅C₂ = 5 × 4 ÷ 2 = 10通り
確率 = 10/45 = 2/9
📚 このステップのまとめ
🎯 学習したこと
- 確率の定義: 起こる場合の数 ÷ すべての場合の数
- 余事象: P(Aでない) = 1 − P(A)
- 和の法則: 「または」のとき → 足す
- 積の法則: 「かつ」のとき → 掛ける
- 条件付き確率: ある条件のもとでの確率
- 独立と排反: 独立≠排反。混同しないように！
💡 次のステップへ進む前に
練習問題で16問以上正解できたら、STEP 7に進みましょう！
確率は統計学の基礎です。和の法則と積の法則の使い分けをしっかり理解してください。
練習問題で16問以上正解できたら、STEP 7に進みましょう！
確率は統計学の基礎です。和の法則と積の法則の使い分けをしっかり理解してください。
学習メモ
統計検定3級対策 - Step 6
📋 過去のメモ一覧
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